418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาการพิสูจน์ I/เฉลยข้อ 4 - ประวัติรุ่นแก้ไข

Aoy: /* ข้อย่อย 4 */

2009-06-29T08:48:28Z

ข้อย่อย 4

Aoy: /* ข้อย่อย 4 */

2009-06-29T08:44:10Z

ข้อย่อย 4

Aoy: /* ข้อย่อย 2 */

2009-06-29T08:41:10Z

ข้อย่อย 2

Aoy: /* ข้อย่อย 2 */

2009-06-29T08:27:59Z

ข้อย่อย 2

Cardcaptor: /* ข้อย่อย 1 */

2009-06-25T12:06:07Z

ข้อย่อย 1

Cardcaptor: /* ข้อย่อย 3 */

2009-06-25T12:03:27Z

ข้อย่อย 3

Cardcaptor: /* ข้อย่อย 2 */

2009-06-25T11:58:49Z

ข้อย่อย 2

Cardcaptor: /* ข้อย่อย 1 */

2009-06-25T11:57:48Z

ข้อย่อย 1

Cardcaptor: /* ข้อย่อย 1 */

2009-06-25T11:39:05Z

ข้อย่อย 1

Cardcaptor: /* ข้อย่อย 1 */

2009-06-25T11:35:32Z

ข้อย่อย 1

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 08:48, 29 มิถุนายน 2552
แถว 51:		แถว 51:
	== ข้อย่อย 4 ==		== ข้อย่อย 4 ==
	จากโจทย์ให้ <math> x,y </math> เป็นจำนวนจริง ต้องการแสดงว่า ถ้า <math> x \neq 0, y= \frac {3x^2+2y}{x^2+2} </math> แล้ว <math> y=3 </math>		จากโจทย์ให้ <math> x,y </math> เป็นจำนวนจริง ต้องการแสดงว่า ถ้า <math> x \neq 0, y= \frac {3x^2+2y}{x^2+2} </math> แล้ว <math> y=3 </math>
		+	:สมมติให้ <math> x \neq 0, y= \frac {3x^2+2y}{x^2+2} </math> เป็นจริง
		+	:จาก <math> y= \frac {3x^2+2y}{x^2+2} </math>
		+	:จะได้ <math> y(x^2+2)=3x^2+2y </math>
		+	:จะได้ <math> yx^2+2y)=3x^2+2y </math>
		+	:จะได้ <math> y=3 </math> เนื่องจาก <math> x \neq 0 </math>
		+	:ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่าเมื่อให้ <math> x,y </math> เป็นจำนวนจริง ถ้า <math> x \neq 0, y= \frac {3x^2+2y}{x^2+2} </math> แล้ว <math> y=3 </math>

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 08:44, 29 มิถุนายน 2552
แถว 50:		แถว 50:

	== ข้อย่อย 4 ==		== ข้อย่อย 4 ==
−	~~อ.วัฒนา~~	+	จากโจทย์ให้ <math> x,y </math> เป็นจำนวนจริง ต้องการแสดงว่า ถ้า <math> x \neq 0, y= \frac {3x^2+2y}{x^2+2} </math> แล้ว <math> y=3 </math>

@@ แถว 16: / แถว 16: @@
 == ข้อย่อย 2 ==
 จากโจทย์ให้ <math> (A-B) \cap C = \emptyset, x \in A </math> เป็นจริง ต้องการแสดงว่า ถ้า <math> x \in C </math> แล้ว <math> x \in B </math> เป็นจริงด้วย
-:สำหรับ <math> x </math> ค่าใด ๆ  จาก <math> (A-B) \cap C = \emptyset </math> หมายถึง <math> \rightharpoondown[[(x \in A) \wedge (x \notin B)]] \wedge (x \in C) </math> สมมูลกับ  <math> [\rightharpoondown(x \in A) \vee (x \in B)] \vee (x \notin C) </math> สมมูลกับ <math> \rightharpoondown[(x \in A) \rightarrow (x \in B)] \rightarrow (x \notin C) </math> จาก <math> x \in A, x \in C </math> จะได้ <math>  \rightharpoondown[T \rightarrow (x \in B)] \rightarrow F </math>  ซึ่งรู้ว่าประโยคนี้จริง จะได้ว่า <math> x \in B </math> จริงด้วย
+:สำหรับ <math> x </math> ค่าใด ๆ  จาก <math> (A-B) \cap C = \emptyset </math> หมายถึง <math> \rightharpoondown[[(x \in A) \wedge (x \notin B)]] \wedge (x \in C)] </math> สมมูลกับ  <math> \rightharpoondown[(x \in A) \wedge (x \notin B)] \vee (x \notin C) </math> สมมูลกับ <math> [(x \notin A) \vee (x \in B)] \vee (x \notin C) </math> จาก <math> x \in A, x \in C </math> จะได้ <math> [F \vee (x \in B)] \vee F </math>  ซึ่งรู้ว่าประโยคนี้จริง จะได้ว่า <math> x \in B </math> จริงด้วย
 :ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่า ให้ <math> (A-B) \cap C = \emptyset, x \in A </math> ถ้า <math> x \in C </math> แล้ว <math> x \in B </math>

@@ แถว 15: / แถว 15: @@
 == ข้อย่อย 2 ==
-อ.วัฒนา
+จากโจทย์ให้ <math> (A-B) \cap C = \emptyset, x \in A </math> เป็นจริง ต้องการแสดงว่า ถ้า <math> x \in C </math> แล้ว <math> x \in B </math> เป็นจริงด้วย
 == ข้อย่อย 3 ==

@@ แถว 1: / แถว 1: @@
 == ข้อย่อย 1 ==
-ข้อความ <math>B \cap C = \emptyset</math> หมายความว่าเซต <math>B \cap C</math> ไม่มีสมาชิก กล่าวคือ <math>\forall x, x \not\in B \cap C</math> ซึ่งสมมูลกับข้อความว่า <math>\forall x [\neg(x \in B \wedge x \in C)] \equiv \forall x [x \not\in B \vee x \not\in C] \equiv \forall x [(x \in B) \rightarrow (x \not\in C)]</math>
+ข้อความ <math>B \cap C = \emptyset</math> หมายความว่าเซต <math>B \cap C</math> ไม่มีสมาชิก กล่าวคือ <math>\forall x [x \not\in B \cap C]</math> ซึ่งสมมูลกับข้อความว่า <math>\forall x [\neg(x \in B \wedge x \in C)] \equiv \forall x [x \not\in B \vee x \not\in C] \equiv \forall x [(x \in B) \rightarrow (x \not\in C)]</math>
 สมมติใ้ห้ <math>x \in A</math>

@@ แถว 10: / แถว 10: @@
 เนื่องจาก <math>x \in B</math> และ <math>\forall x [(x \in B) \rightarrow (x \not\in C)]</math> เราได้ว่า <math>x \not\in C</math>
-เกิดข้อขัดแย้งกับสมมติฐานที่ว่า <math>x \in C</math> ดังนั้น เราสามารถสรุปได้ว่า <math>x \in B</math>
+เกิดข้อขัดแย้งกับสมมติฐานที่ว่า <math>x \in C</math> ดังนั้น เราสามารถสรุปได้ว่า <math>x \not\in B</math>
-ดังนั้น <math>x \in A \rightarrow x \not\in B</math>
+ดังนั้นถ้า <math>x \in A</math> แล้ว <math>x \not\in B</math>
 == ข้อย่อย 2 ==