418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาการพิสูจน์ I/เฉลยข้อ 6 - ประวัติรุ่นแก้ไข

Cardcaptor: /* ข้อ 4 */

2009-06-27T19:27:47Z

ข้อ 4

Cardcaptor: /* ข้อ 3 */

2009-06-27T19:26:52Z

ข้อ 3

Cardcaptor: /* ข้อ 3 */

2009-06-27T19:19:47Z

ข้อ 3

Cardcaptor: /* ข้อ 2 */

2009-06-27T19:16:54Z

ข้อ 2

Cardcaptor: /* ข้อ 1 */

2009-06-27T19:08:25Z

ข้อ 1

Cardcaptor เมื่อ 18:58, 27 มิถุนายน 2552

2009-06-27T18:58:24Z

Cardcaptor: สร้างหน้าใหม่: == ข้อ 1 == $(\rightarrow)$

2009-06-27T18:55:01Z

สร้างหน้าใหม่: == ข้อ 1 == <math>(\rightarrow)</math>

หน้าใหม่

== ข้อ 1 ==
<math>(\rightarrow)</math>

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 19:27, 27 มิถุนายน 2552
แถว 62:		แถว 62:

	ใช้ทฤษฎีบทข้างบน เราได้ว่า 5 ต้องหาร 3 ลงตัว หรือไม่ 5 ต้องหาร k ลงตัว แต่เนื่องจาก 5 หาร 3 ไม่ลงตัว เราได้ว่า 5 ต้องหา k ลงตัว ฉะนั้นให้ m เป็นจำนวนเต็มที่ทำให้ <math>k = 5m</math> กล่าวคือ <math>n = 3k = 3(5m) = 15m</math> ดังนั้น 15 หาร n ลงตัว		ใช้ทฤษฎีบทข้างบน เราได้ว่า 5 ต้องหาร 3 ลงตัว หรือไม่ 5 ต้องหาร k ลงตัว แต่เนื่องจาก 5 หาร 3 ไม่ลงตัว เราได้ว่า 5 ต้องหา k ลงตัว ฉะนั้นให้ m เป็นจำนวนเต็มที่ทำให้ <math>k = 5m</math> กล่าวคือ <math>n = 3k = 3(5m) = 15m</math> ดังนั้น 15 หาร n ลงตัว
		+
		+	== ข้อ 5 ==
		+	ให้ a และ b เป็นจำนวนเต็ม ให้ c = ab เราจะได้ว่า a หาร c ลงตัว และ b หาร c ลงตัว

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 19:26, 27 มิถุนายน 2552
แถว 50:		แถว 50:

	ฉะนั้นเราจึงสามารถสรุปได้ว่า <math>P(A) \not\subseteq P(B)</math>		ฉะนั้นเราจึงสามารถสรุปได้ว่า <math>P(A) \not\subseteq P(B)</math>
		+
		+	== ข้อ 4 ==
		+	เราจะใช้ทฤษฎีบทต่อไปนี้:
		+	: '''ทฤษฏีบท''' ถ้า p เป็นจำนวนเฉพาะและถ้า p หาร mn ลงตัวเมื่อ m และ n เป็นจำนวนเต็มแล้ว p หาร m หรือ p หาร n ลงตัว
		+
		+	<math>(\rightarrow)</math> สมมติว่า 15 หาร n ลงตัว ให้ k เป็นจำนวนเต็มที่ทำให้ <math>n = 15k</math> เราได้ว่า <math>n = 3(5k) = 5(3k)</math> ดังนั้น 3 หาร n ลงตัวและ 5 หาร n ตัว
		+
		+	<math>(\leftarrow)</math> สมมติให้ 3 หาร n ลงตัวและ 5 หาร n ลงตัว ให้ k เป็นจำนวนเต็มที่ทำให้ <math>n = 3k</math>
		+
		+	เนื่องจาก 5 หาร n ลงตัว 5 ต้องหาร 3k ลงตัวด้วย
		+
		+	ใช้ทฤษฎีบทข้างบน เราได้ว่า 5 ต้องหาร 3 ลงตัว หรือไม่ 5 ต้องหาร k ลงตัว แต่เนื่องจาก 5 หาร 3 ไม่ลงตัว เราได้ว่า 5 ต้องหา k ลงตัว ฉะนั้นให้ m เป็นจำนวนเต็มที่ทำให้ <math>k = 5m</math> กล่าวคือ <math>n = 3k = 3(5m) = 15m</math> ดังนั้น 15 หาร n ลงตัว

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 19:19, 27 มิถุนายน 2552
แถว 44:		แถว 44:

	เนื่องจาก <math>X</math> เป็นสมาชิกใดๆ ของ <math>P(A)</math> เราจึงสรุปได้ว่า <math>P(A) \subseteq P(B)</math>		เนื่องจาก <math>X</math> เป็นสมาชิกใดๆ ของ <math>P(A)</math> เราจึงสรุปได้ว่า <math>P(A) \subseteq P(B)</math>
		+
		+	<math>(\leftarrow)</math> สมมติให้ <math>A \not\subseteq B</math> แสดงว่ามีสมาชิก <math>x \,</math> อย่างน้อยหนึ่งตัวที่ <math>x \in A</math> แต่ <math>x \not\in B</math>
		+
		+	เราได้ว่า <math>\{ x \} \subseteq A</math> ดังนั้น <math>\{ x \} \in P(A)</math> แต่ <math>\{ x \} \not\subseteq B</math> ดังนั้น <math>\{ x \} \not\in P(B)</math>
		+
		+	ฉะนั้นเราจึงสามารถสรุปได้ว่า <math>P(A) \not\subseteq P(B)</math>

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 19:16, 27 มิถุนายน 2552
แถว 37:		แถว 37:
	</tr>		</tr>
	</table>		</table>
		+
		+	== ข้อ 3 ==
		+	<math>(\rightarrow)</math> สมมติให้ <math>A \subseteq B</math> และสมมติให้ <math>X</math> เป็นสมาชิกใดๆ ของ <math>P(A)</math> เราได้ว่า <math>X \subseteq A</math>
		+
		+	เนื่องจาก <math>A \subseteq B</math> เราได้ว่า <math>X \subseteq B</math> ด้วย ฉะนั้น <math>X \in P(B)</math>
		+
		+	เนื่องจาก <math>X</math> เป็นสมาชิกใดๆ ของ <math>P(A)</math> เราจึงสรุปได้ว่า <math>P(A) \subseteq P(B)</math>

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 19:08, 27 มิถุนายน 2552
แถว 3:		แถว 3:

	<math>(\leftarrow)</math> สมมติว่า n เป็นจำนวนเต็มคี่ ให้ k เป็นจำนวนเต็มที่ทำให้ <math>n = 2k+1</math> เราจะได้ว่า <math>n^3 = (2k+1)^3 = 8k^3 + 12k^2 + 6k + 1 = 2(4k^3 + 6k^2 + 3k) + 1</math> ดังนั้น <math>n^3</math> ก็เป็นจำนวนเต็มคี่ด้วยเช่นกัน		<math>(\leftarrow)</math> สมมติว่า n เป็นจำนวนเต็มคี่ ให้ k เป็นจำนวนเต็มที่ทำให้ <math>n = 2k+1</math> เราจะได้ว่า <math>n^3 = (2k+1)^3 = 8k^3 + 12k^2 + 6k + 1 = 2(4k^3 + 6k^2 + 3k) + 1</math> ดังนั้น <math>n^3</math> ก็เป็นจำนวนเต็มคี่ด้วยเช่นกัน
		+
		+	== ข้อ 2 ==
		+	ให้ x เป็นจำนวนจริงใดๆ เราจะแสดงว่ามีจำนวนเต็ม y ที่ทำให้ <math>x+y = xy</math> ก็ต่อเมื่อ <math>x \neq 1</math>
		+
		+	<math>(\rightarrow)</math> สมมติว่า <math>x = 1</math> เราได้ว่า <math>1+y = y</math> เกิดข้อขัดแย้งไม่มี y จะมีค่าเท่าใดก็ตาม ฉะนั้นเราสามารถสรุปได้ว่าถ้ามีจำนวนเต็ม y ที่ทำให้ <math>x+y = xy</math> แล้ว <math>x \neq 1</math>
		+
		+	<math>(\leftarrow)</math> สมมติว่า <math>x \neq 1</math> ให้ <math>y = \frac{x}{x-1}</math> เราได้ว่า
		+	<table>
		+	<tr>
		+	<td align="right"><math>x+y \,</math></td>
		+	<td align="center"><math>= \,</math></td>
		+	<td align="left"><math>x + \frac{x}{x-1} \,</math></td>
		+	</tr>
		+	<tr>
		+	<td align="right"></td>
		+	<td align="center"><math>= \,</math></td>
		+	<td align="left"><math>\frac{(x^2 - x) + x}{x-1} \,</math></td>
		+	</tr>
		+	<tr>
		+	<td align="right"></td>
		+	<td align="center"><math>= \,</math></td>
		+	<td align="left"><math>\frac{x^2}{x-1} \,</math></td>
		+	</tr>
		+	<tr>
		+	<td align="right"></td>
		+	<td align="center"><math>= \,</math></td>
		+	<td align="left"><math>x \frac{x}{x-1} \,</math></td>
		+	</tr>
		+	<tr>
		+	<td align="right"></td>
		+	<td align="center"><math>= \,</math></td>
		+	<td align="left"><math>xy \,</math></td>
		+	</tr>
		+	</table>

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 18:58, 27 มิถุนายน 2552
แถว 1:		แถว 1:
	== ข้อ 1 ==		== ข้อ 1 ==
−	<math>(\rightarrow)</math>	+	<math>(\rightarrow)</math> สมมติว่า n เป็นจำนวนเต็มคู่ ให้ k เป็นจำนวนเต็มที่ทำให้ <math>n = 2k</math> เราจะได้ว่า <math>n^3 = (2k)^3 = 8k^3 = 2(4k^3)</math> ดังนั้น <math>n^3</math> ก็เป็นจำนวนเต็มคู่ด้วยเช่นกัน
		+
		+	<math>(\leftarrow)</math> สมมติว่า n เป็นจำนวนเต็มคี่ ให้ k เป็นจำนวนเต็มที่ทำให้ <math>n = 2k+1</math> เราจะได้ว่า <math>n^3 = (2k+1)^3 = 8k^3 + 12k^2 + 6k + 1 = 2(4k^3 + 6k^2 + 3k) + 1</math> ดังนั้น <math>n^3</math> ก็เป็นจำนวนเต็มคี่ด้วยเช่นกัน

418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาการพิสูจน์ I/เฉลยข้อ 6 - ประวัติรุ่นแก้ไข

Cardcaptor: /* ข้อ 4 */

Cardcaptor: /* ข้อ 3 */

Cardcaptor: /* ข้อ 3 */

Cardcaptor: /* ข้อ 2 */

Cardcaptor: /* ข้อ 1 */

Cardcaptor เมื่อ 18:58, 27 มิถุนายน 2552

Cardcaptor: สร้างหน้าใหม่: == ข้อ 1 == (\rightarrow)

Cardcaptor: สร้างหน้าใหม่: == ข้อ 1 == $(\rightarrow)$