Cardcaptor เมื่อ 14:36, 11 กรกฎาคม 2552

2009-07-11T14:36:55Z

Cardcaptor: สร้างหน้าใหม่: (Base Case) n มีค่าเท่ากับ 1 และเราได้ว่าเส้นตรง 1 เส้นแบ่งระนาบอ...

2009-07-11T14:30:06Z

สร้างหน้าใหม่: (Base Case) n มีค่าเท่ากับ 1 และเราได้ว่าเส้นตรง 1 เส้นแบ่งระนาบอ...

หน้าใหม่

(Base Case) n มีค่าเท่ากับ 1 และเราได้ว่าเส้นตรง 1 เส้นแบ่งระนาบออกเป็น 2 ส่วน ดังภาพ

: [[image:Lines-plane-basecase.jpg|width=300px]]

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 14:36, 11 กรกฎาคม 2552
แถว 1:		แถว 1:
	(Base Case) n มีค่าเท่ากับ 1 และเราได้ว่าเส้นตรง 1 เส้นแบ่งระนาบออกเป็น 2 ส่วน ดังภาพ		(Base Case) n มีค่าเท่ากับ 1 และเราได้ว่าเส้นตรง 1 เส้นแบ่งระนาบออกเป็น 2 ส่วน ดังภาพ

−	: [[image:Lines-plane-basecase.jpg\|~~width=~~300px]]	+	: [[image:Lines-plane-basecase.jpg\|300px]]
		+
		+	(Induction Case) ให้ n เป็นจำนวนเต็มบวก และสมมติให้เส้นตรง n เส้นใดๆ ที่ไม่มีเส้นสองเส้นใดๆ ขนานกัน และไม่มีเส้นสามเส้นใดๆ ตัดกันที่จุดจุดเดียว แบ่งระนาบออกเป็น <math>\frac{n^2+n+2}{2}</math> ส่วน
		+
		+	เมื่อเราลากเส้นตรงเส้นที่ n+1 เราจะได้ว่ามันจะตัดเส้นตรงอื่นๆ ที่มีอยู่แล้วทั้งหมด n เส้น กล่าวคือจะมีจุดตัดอยู่ทั้งหมด n จุด และจุดตัด n จุดนี้จะแบ่งเส้นตรงเส้นใหม่นี้ออกเป็น n+1 ส่วน ซึ่งส่วนทั้ง n+1 ส่วนนี้จะแบ่งพื้นที่ที่เคยมีอยู่แล้วออกเป็น 2 ส่วน ดังภาพ
		+
		+	: [[image:Lines-plane-inductioncase.jpg\|300px]]
		+
		+	ฉะนั้นจะได้ว่ามีพื้นที่ใหม่เกิดขึ้น n+1 ส่วน กล่าวคือจะมีพื้นที่ใหม่ทั้งหมด <math>\frac{n^2+n+2}{2} + (n+1) = \frac{n^2 + 3n + 4}{2} = \frac{(n^2+2n+1) + (n+1) + 1}{2} = \frac{(n+1)^2 + (n+1) + 2}{2}</math>
		+
		+	ดังนั้นเราสามารถสรุปได้ว่าสำหรับจำนวนเต็ม n ใดๆ เส้นตรง n เส้นใดๆ ที่ไม่มีเส้นสองเส้นใดๆ ขนานกัน และไม่มีเส้นสามเส้นใดๆ ตัดกันที่จุดจุดเดียว แบ่งระนาบออกเป็น <math>\frac{n^2+n+2}{2}</math> ส่วน

418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาการพิสูจน์ II/เฉลยข้อ 2 - ประวัติรุ่นแก้ไข

Cardcaptor เมื่อ 14:36, 11 กรกฎาคม 2552

Cardcaptor: สร้างหน้าใหม่: (Base Case) n มีค่าเท่ากับ 1 และเราได้ว่าเส้นตรง 1 เส้นแบ่งระนาบอ...