418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาการวิเคราะห์เชิงการจัด/เฉลยข้อ 2 - ประวัติรุ่นแก้ไข

Aoy: /* ข้อ 1 */

2009-08-03T07:18:04Z

ข้อ 1

Aoy: /* ข้อ 2 */

2009-08-01T08:08:06Z

ข้อ 2

Cardcaptor: /* ข้อ 5 */

2009-07-30T08:26:36Z

ข้อ 5

Cardcaptor: /* ข้อ 4 */

2009-07-30T08:15:15Z

ข้อ 4

Cardcaptor: หน้าที่ถูกสร้างด้วย '== ข้อ 1 == เนื่องจากเจ้าสารต้องอยู่ในภาพ มีวิธีเลือ…'

2009-07-30T08:02:02Z

หน้าที่ถูกสร้างด้วย '== ข้อ 1 == เนื่องจากเจ้าสารต้องอยู่ในภาพ มีวิธีเลือ…'

หน้าใหม่

== ข้อ 1 ==
เนื่องจากเจ้าสารต้องอยู่ในภาพ มีวิธีเลือกคน 5 คนจากคน 9 คนที่เหลืออยู่ <math>{9 \choose 5} \,</math> วีธี และมีวิธีจัดคน 6 คนให้เรียงกันเพื่อถ่ายรูปอยู่ <math>6! \,</math> วีธี ฉะนั้นมีวิธีจัดคนถ่ายรูปโดยมีเจ้าสาวทั้งหมด <math>{9 \choose 5} 6! = 90720\,</math> วีธี

== ข้อ 2 ==
เนื่องจากเจ้าสาวและเจ้าบ่าวต้องอยู่ในภาพ มีวิธีเลือกคน 4 คนจากคน 8 คนที่เหลืออยู่ <math>{8 \choose 4} \,</math> วีธี และมีวิธีจัดคน 6 คนให้เรียงกันเพื่อถ่ายรูปอยู่ <math>6! \,</math> วีธี ฉะนั้นมีวิธีจัดคนถ่ายรูปโดยมีเจ้าสาวทั้งหมด <math>{8 \choose 4} 6! = 50400\,</math> วีธี

== ข้อ 3 ==
ให้ <math>A \,</math> เป็นเซตของวิธีการจัดคนโดยให้มีเจ้าสาวอยู่ในภาพ และให้ <math>ฺB \,</math> เป็นเซตของวิธีการจัดคนโดยให้มีเจ้าบ่าวอยู่ในภาพ

โจทย์ต้องการหา <math>|(A \cup B) - (A \cap B)| = |A| + |B| - 2|A \cap B| \,</math>

จากข้อ 1 เราได้ว่า <math>|A| = |B| = {9 \choose 5} 6! \,</math> และจากข้อ 2 เราได้ว่า <math>|A \cap B| = {8 \choose 4} 6! \,</math>

ดังนั้น <math>|(A \cup B) - (A \cap B)| = 2 {9 \choose 5} 6! - 2 {8 \choose 4} 6! = 2(90720 - 50400 = 80640\,</math>

== ข้อ 4 ==

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 08:26, 30 กรกฎาคม 2552
แถว 22:		แถว 22:

	== ข้อ 5 ==		== ข้อ 5 ==
−	จากข้อ 2 มีวิธีจัดคนถ่ายรูปที่มีเจ้าบ่าวกับเจ้าสาวอยู่ในรูปทั้งหมด	+	จากข้อ 2 มีวิธีจัดคนถ่ายรูปที่มีเจ้าบ่าวกับเจ้าสาวอยู่ในรูปทั้งหมด 50400 วิธี
		+
		+	จากข้อ 4 มีวิธีจัดคนถ่ายรูปที่มีเจ้าบ่าวกับเจ้าสาวอยู่ติดกันทั้งหมด 16800 วิธี
		+
		+	ดังนั้นมีวิธีจัดคนถ่ายรูปโดยไม่ให้เจ้าบ่าวและเจ้าสาวอยู่ติดกันทั้งหมด 50400 - 16800 = 33600 วิธี
		+
		+	== ข้อ 6 ==
		+	ให้ A เป็นเซตของวิธีจัดคนถ่ายรูปที่มีเจ้าบ่าวและเจ้าสาวอยู่ในรูป
		+
		+	ให้ B เป็นเซตของวิธีจัดคนถ่ายรูปที่เจ้าสาวยืนอยู่ทางด้านซ้ายของเจ้าบ่าว
		+
		+	กำหนดฟังก์ชัน <math>f:A \rightarrow B \,</math> โดยที่ f ทำการสลับตำแหน่งของเจ้าบ่าวกับเจ้าสาว ให้เจ้าสาวอยู่ทางด้านซ้ายของเจ้าบ่าว ถ้าเจ้าสาวอยู่ทางด้านขวา (ถ้าเจ้าสาวอยู่ทางด้านซ้ายอยู่แล้ว ก็ไม่ต้องสลับ) ยกตัวอย่างเช่น <math>f(aGcBbd) = aBcGbd \,</math> และ <math>f(abcdBG) = abcdBG \,</math>
		+
		+	เราได้ว่าฟังก์ชัน <math>f \,</math> เป็นฟังก์ชัน 2 ต่อ 1
		+
		+	ดังนั้น <math>\|B\| = \|A\| / 2 = 25200 \,</math>

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 08:15, 30 กรกฎาคม 2552
แถว 15:		แถว 15:

	== ข้อ 4 ==		== ข้อ 4 ==
		+	ให้ <math>B \,</math> แทนเจ้าสาวและให้ <math>G \,</math> แทนเจ้าบ่าว มีวิธีจัดให้คนสองคนนี้อยู่ติดกันสองวิธีคือ เจ้าสาวอยู่ทางซ้ายของเจ้าบ่าว <math>BG \,</math> หรือเจ้าสาวอยู่ทางขวาของเจ้าบ่าว <math>GB \,</math>
		+
		+	ในการเลือกคนมา 6 คนเพื่อถ่ายรูป มีวิธีเลือกคนสี่คนที่เหลืออยู่ <math>{8 \choose 4} \,</math> วิธี
		+
		+	เสร็จแล้วเราจึงนำคน 6 คนที่เหลือมาเรียงเพื่อจะถ่ายรูป แต่เนื่องจากเจ้าสาวกับเจ้าบ่าวต้องอยู่ติดกัน เราจึงสามารถคิดว่าสองคนนี้เป็นคนเพียงคนเดียวได้ กล่าวคือถ้าคนคนอื่นที่เลือกมาคือ <math>a, b, c, d\,</math> เราจะทำการเรียงสับเปลี่ยน <math>a, b, c, d,\,</math> และ <math>BG \,</math> หรือไม่ก็ <math>a, b, c, d,\,</math> และ <math>GB \,</math> เนื่องจากแต่ละกรณีมีวิธัีเรียงสับเปลี่ยนทั้งหมด <math>5! \,</math> วิธี ดังนั้นมีวิธีจัดคนถ่ายรูปทั้งหมด <math>2 {8 \choose 4} 5! = 16800\,</math> วิธี
		+
		+	== ข้อ 5 ==
		+	จากข้อ 2 มีวิธีจัดคนถ่ายรูปที่มีเจ้าบ่าวกับเจ้าสาวอยู่ในรูปทั้งหมด

@@ แถว 1: / แถว 1: @@
 == ข้อ 1 ==
-เนื่องจากเจ้าสารต้องอยู่ในภาพ มีวิธีเลือกคน 5 คนจากคน 9 คนที่เหลืออยู่ <math>{9 \choose 5} \,</math> วีธี และมีวิธีจัดคน 6 คนให้เรียงกันเพื่อถ่ายรูปอยู่ <math>6! \,</math> วีธี ฉะนั้นมีวิธีจัดคนถ่ายรูปโดยมีเจ้าสาวทั้งหมด <math>{9 \choose 5} 6! = 90720\,</math> วีธี
+เนื่องจากเจ้าสาวต้องอยู่ในภาพ มีวิธีเลือกคน 5 คนจากคน 9 คนที่เหลืออยู่ <math>{9 \choose 5} \,</math> วีธี และมีวิธีจัดคน 6 คนให้เรียงกันเพื่อถ่ายรูปอยู่ <math>6! \,</math> วีธี ฉะนั้นมีวิธีจัดคนถ่ายรูปโดยมีเจ้าสาวทั้งหมด <math>{9 \choose 5} 6! = 90720\,</math> วีธี
 == ข้อ 2 ==

@@ แถว 3: / แถว 3: @@
 == ข้อ 2 ==
-เนื่องจากเจ้าสาวและเจ้าบ่าวต้องอยู่ในภาพ มีวิธีเลือกคน 4 คนจากคน 8 คนที่เหลืออยู่ <math>{8 \choose 4} \,</math> วีธี และมีวิธีจัดคน 6 คนให้เรียงกันเพื่อถ่ายรูปอยู่ <math>6! \,</math> วีธี ฉะนั้นมีวิธีจัดคนถ่ายรูปโดยมีเจ้าสาวทั้งหมด <math>{8 \choose 4} 6! = 50400\,</math> วีธี
+เนื่องจากเจ้าสาวและเจ้าบ่าวต้องอยู่ในภาพ มีวิธีเลือกคน 4 คนจากคน 8 คนที่เหลืออยู่ <math>{8 \choose 4} \,</math> วีธี และมีวิธีจัดคน 6 คนให้เรียงกันเพื่อถ่ายรูปอยู่ <math>6! \,</math> วีธี ฉะนั้นมีวิธีจัดคนถ่ายรูปโดยมีเจ้าสาวและเจ้าบ่าวทั้งหมด <math>{8 \choose 4} 6! = 50400\,</math> วีธี
 == ข้อ 3 ==