418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาการวิเคราะห์เชิงการจัด/เฉลยข้อ 8 - ประวัติรุ่นแก้ไข

Aoy: /* ข้อ 2 */

2009-08-03T10:54:17Z

ข้อ 2

Cardcaptor: /* ข้อ 1 */

2009-07-30T10:28:19Z

ข้อ 1

Cardcaptor: /* ข้อ 1 */

2009-07-30T10:11:37Z

ข้อ 1

Cardcaptor: หน้าที่ถูกสร้างด้วย '== ข้อ 1 == จำนวนวิธีมีค่าเท่ากับจำนวนคำตอบของสมการ
2009-07-30T10:11:28Z

หน้าที่ถูกสร้างด้วย '== ข้อ 1 == จำนวนวิธีมีค่าเท่ากับจำนวนคำตอบของสมการ <m…'

หน้าใหม่
== ข้อ 1 ==
จำนวนวิธีมีค่าเท่ากับจำนวนคำตอบของสมการ <math>x_1 + x_2 + \dotsb + x_k = n</math> โดยที่ <math>x_i</math> แต่ละตัวเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ

ดังนั้นจึงมีวิธีจัดหนังสือทั้งหมด <math>{n+k-1 n} \,</math> วิธี

@@ แถว 8: / แถว 8: @@
 # นำหนังสือ n เล่มมาเรียงกันเป็นแถว ได้ว่ามีวิธีเรียงทั้งหมด <math>n! \,</math> วิธี
-# ทำการตัดสินใจว่าจะให้ชั้นหนังสือแต่ละชั้นมีหนังสือกี่เล่ม เนื่องจากมีชั้นหน้งสือ k ชั้น เราได้ว่ามีวิธีตัดสินใจในขั้นนี้เท่ากับจำนวนคำตอบของสมการ math>x_1 + x_2 + \dotsb + x_k = n</math> โดยที่ <math>x_i</math> แต่ละตัวเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ ซึ่งมีจำนวนคำตอบทั้งหมด <math>{n+k-1 \choose n} \,</math> วิธี
+# ทำการตัดสินใจว่าจะให้ชั้นหนังสือแต่ละชั้นมีหนังสือกี่เล่ม เนื่องจากมีชั้นหน้งสือ k ชั้น เราได้ว่ามีวิธีตัดสินใจในขั้นนี้เท่ากับจำนวนคำตอบของสมการ <math>x_1 + x_2 + \dotsb + x_k = n</math> โดยที่ <math>x_i</math> แต่ละตัวเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ ซึ่งมีจำนวนคำตอบทั้งหมด <math>{n+k-1 \choose n} \,</math> วิธี
 # สมมติว่าในขั้นที่สองเราตัดสินใจว่าชั้นหนังสือที่ 1 จะมีหนังสือ <math>x_1 \,</math> เล่ม ชั้นที่ 2 จะมีหนังสือ <math>x_2 \,</math> เล่ม <math>\ldots \,</math> และชั้นหนังสือที่ <math>n \,</math> จะีมีหนั้งสือ <math>x_n \,</math> เล่ม
 : ให้เรานำหนังสือ <math>x_1 \,</math> เล่มแรกที่เรียงในขั้นที่ 1 ไปเรียงใส่ในชั้นหนังสือที่ 1 แล้วนำหนังสืออีก <math>x_2 \,</math> เล่มต่อไปไปเรียงขึ้นชั้นที่ 2 แล้วนำหนังสืออีก <math>x_3 \,</math> เล่มต่อไปไปเรียงใส่ชั้นที่ 3 <math>\ldots \,</math> แล้วนำหนังสืออีก <math>x_n \,</math> เล่มต่อไปไปเรียงใส่ชั้นที่ <math>n \,</math>
 ฉะนั้นจะมีวิธีการจัดหนังสือทั้งหมด <math>n! {n + k - 1 \choose n } = n! \frac{(n+k-1)!}{n! (k-1)!} = \frac{(n+k-1)!}{(k-1)!}</math>

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 10:28, 30 กรกฎาคม 2552
แถว 3:		แถว 3:

	ดังนั้นจึงมีวิธีจัดหนังสือทั้งหมด <math>{n+k-1 \choose n} \,</math> วิธี		ดังนั้นจึงมีวิธีจัดหนังสือทั้งหมด <math>{n+k-1 \choose n} \,</math> วิธี
		+
		+	== ข้อ 2 ==
		+	ให้แบ่งขั้นตอนการเลือกหนังสือออกเป็น 3 ขึ้นตอน
		+
		+	# นำหนังสือ n เล่มมาเรียงกันเป็นแถว ได้ว่ามีวิธีเรียงทั้งหมด <math>n! \,</math> วิธี
		+	# ทำการตัดสินใจว่าจะให้ชั้นหนังสือแต่ละชั้นมีหนังสือกี่เล่ม เนื่องจากมีชั้นหน้งสือ k ชั้น เราได้ว่ามีวิธีตัดสินใจในขั้นนี้เท่ากับจำนวนคำตอบของสมการ math>x_1 + x_2 + \dotsb + x_k = n</math> โดยที่ <math>x_i</math> แต่ละตัวเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ ซึ่งมีจำนวนคำตอบทั้งหมด <math>{n+k-1 \choose n} \,</math> วิธี
		+	# สมมติว่าในขั้นที่สองเราตัดสินใจว่าชั้นหนังสือที่ 1 จะมีหนังสือ <math>x_1 \,</math> เล่ม ชั้นที่ 2 จะมีหนังสือ <math>x_2 \,</math> เล่ม <math>\ldots \,</math> และชั้นหนังสือที่ <math>n \,</math> จะีมีหนั้งสือ <math>x_n \,</math> เล่ม
		+	: ให้เรานำหนังสือ <math>x_1 \,</math> เล่มแรกที่เรียงในขั้นที่ 1 ไปเรียงใส่ในชั้นหนังสือที่ 1 แล้วนำหนังสืออีก <math>x_2 \,</math> เล่มต่อไปไปเรียงขึ้นชั้นที่ 2 แล้วนำหนังสืออีก <math>x_3 \,</math> เล่มต่อไปไปเรียงใส่ชั้นที่ 3 <math>\ldots \,</math> แล้วนำหนังสืออีก <math>x_n \,</math> เล่มต่อไปไปเรียงใส่ชั้นที่ <math>n \,</math>
		+
		+	ฉะนั้นจะมีวิธีการจัดหนังสือทั้งหมด <math>n! {n + k - 1 \choose n } = n! \frac{(n+k-1)!}{n! (k-1)!} = \frac{(n+k-1)!}{(k-1)!}</math>

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 10:11, 30 กรกฎาคม 2552
แถว 2:		แถว 2:
	จำนวนวิธีมีค่าเท่ากับจำนวนคำตอบของสมการ <math>x_1 + x_2 + \dotsb + x_k = n</math> โดยที่ <math>x_i</math> แต่ละตัวเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ		จำนวนวิธีมีค่าเท่ากับจำนวนคำตอบของสมการ <math>x_1 + x_2 + \dotsb + x_k = n</math> โดยที่ <math>x_i</math> แต่ละตัวเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ

−	ดังนั้นจึงมีวิธีจัดหนังสือทั้งหมด <math>{n+k-1 n} \,</math> วิธี	+	ดังนั้นจึงมีวิธีจัดหนังสือทั้งหมด <math>{n+k-1 \choose n} \,</math> วิธี