418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาการวิเคราะห์เชิงการจัด/เฉลยข้อ 9 - ประวัติรุ่นแก้ไข

Aoy: /* ข้อย่อย 4 */

2009-08-01T11:55:29Z

ข้อย่อย 4

Aoy เมื่อ 11:41, 1 สิงหาคม 2552

2009-08-01T11:41:47Z

Aoy: /* ข้อย่อย 3 */

2009-07-26T09:10:39Z

ข้อย่อย 3

Aoy: /* ข้อย่อย 3 */

2009-07-26T08:56:55Z

ข้อย่อย 3

Aoy: /* ข้อย่อย 3 */

2009-07-26T08:56:33Z

ข้อย่อย 3

Aoy เมื่อ 08:56, 26 กรกฎาคม 2552

2009-07-26T08:56:00Z

Aoy: /* ข้อย่อย 1 */

2009-07-26T08:42:11Z

ข้อย่อย 1

Aoy: /* ข้อย่อย 1 */

2009-07-26T08:33:54Z

ข้อย่อย 1

Aoy: หน้าที่ถูกสร้างด้วย '== ข้อย่อย 1 == จากคำว่า MISSISSIPPI มีความยาว 11 ตัว และจะได้ว…'

2009-07-24T03:50:03Z

หน้าที่ถูกสร้างด้วย '== ข้อย่อย 1 == จากคำว่า MISSISSIPPI มีความยาว 11 ตัว และจะได้ว…'

หน้าใหม่

== ข้อย่อย 1 ==
จากคำว่า MISSISSIPPI มีความยาว 11 ตัว และจะได้ว่ามีตัวอักษร M อยู่ 1 ตัว,ตัวอักษร I อยู่ 4 ตัว, ตัวอักษร S อยู่ 4 ตัว, ตัวอักษร P อยู่ 2 ตัว

จาก Bookkepper Rule จะได้ว่าจำนวนของสตริงทั้งหมดที่ได้จากการเรียงตัวอักษรในคำว่า MISSISSIPI ใหม่ <math> =\frac{11!}{1!4!4!2!} </math>

@@ แถว 46: / แถว 46: @@
 เมื่อพิจารณา <math> |S_7| </math> จะสามารถแยกออกเป็นกรณีต่าง ๆ ดังนี้
-กรณีที่ 1 สตริงความยาว 7 ที่ประกอบไปด้วย E 4 ตัว V 1 ตัว และ R 2 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{7!}{4!1!2!}= </math> แบบ
+กรณีที่ 1 สตริงความยาว 7 ที่ประกอบไปด้วย E 4 ตัว V 1 ตัว และ R 2 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{7!}{4!1!2!}= 105</math> แบบ
-กรณีที่ 2 สตริงความยาว 7 ที่ประกอบไปด้วย E 4 ตัว G 1 ตัว และ R 2 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{7!}{4!1!2!}= </math> แบบ
+กรณีที่ 2 สตริงความยาว 7 ที่ประกอบไปด้วย E 4 ตัว G 1 ตัว และ R 2 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{7!}{4!1!2!}= 105 </math> แบบ
-กรณีที่ 3 สตริงความยาว 7 ที่ประกอบไปด้วย E 4 ตัว N 1 ตัว และ R 2 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{7!}{4!1!2!}= </math> แบบ
+กรณีที่ 3 สตริงความยาว 7 ที่ประกอบไปด้วย E 4 ตัว N 1 ตัว และ R 2 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{7!}{4!1!2!}= 105</math> แบบ
-กรณีที่ 4 สตริงความยาว 7 ที่ประกอบไปด้วย E 4 ตัว V 1 ตัว R 1 ตัว และ G 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{7!}{4!1!1!1!}= </math> แบบ
+กรณีที่ 4 สตริงความยาว 7 ที่ประกอบไปด้วย E 4 ตัว V 1 ตัว R 1 ตัว และ G 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{7!}{4!1!1!1!}= 210</math> แบบ
-กรณีที่ 5 สตริงความยาว 7 ที่ประกอบไปด้วย E 4 ตัว R 1 ตัว G 1 ตัว และ N 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{7!}{4!1!1!1!}= </math> แบบ
+กรณีที่ 5 สตริงความยาว 7 ที่ประกอบไปด้วย E 4 ตัว R 1 ตัว G 1 ตัว และ N 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{7!}{4!1!1!1!}= 210</math> แบบ
-กรณีที่ 6 สตริงความยาว 7 ที่ประกอบไปด้วย E 4 ตัว V 1 ตัว G 1 ตัว และ N 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{7!}{4!1!1!1!}= </math> แบบ
+กรณีที่ 6 สตริงความยาว 7 ที่ประกอบไปด้วย E 4 ตัว V 1 ตัว G 1 ตัว และ N 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{7!}{4!1!1!1!}= 210</math> แบบ
-กรณีที่ 7 สตริงความยาว 7 ที่ประกอบไปด้วย E 4 ตัว V 1 ตัว R 1 ตัว และ N 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{7!}{4!1!1!1!}= </math> แบบ
+กรณีที่ 7 สตริงความยาว 7 ที่ประกอบไปด้วย E 4 ตัว V 1 ตัว R 1 ตัว และ N 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{7!}{4!1!1!1!}= 210</math> แบบ
-กรณีที่ 8 สตริงความยาว 7 ที่ประกอบไปด้วย E 3 ตัว V 1 ตัว R 2 ตัว และ G 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{7!}{3!1!2!1!}= </math> แบบ
+กรณีที่ 8 สตริงความยาว 7 ที่ประกอบไปด้วย E 3 ตัว V 1 ตัว R 2 ตัว และ G 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{7!}{3!1!2!1!}= 420 </math> แบบ
-กรณีที่ 9 สตริงความยาว 7 ที่ประกอบไปด้วย E 3 ตัว V 1 ตัว R 2 ตัว และ N 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{7!}{3!1!2!1!}= </math> แบบ
+กรณีที่ 9 สตริงความยาว 7 ที่ประกอบไปด้วย E 3 ตัว V 1 ตัว R 2 ตัว และ N 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{7!}{3!1!2!1!}= 420</math> แบบ
-กรณีที่ 10 สตริงความยาว 7 ที่ประกอบไปด้วย E 3 ตัว R 2 ตัว G 1 ตัว และ N 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{7!}{3!2!1!1!}= </math> แบบ
+กรณีที่ 10 สตริงความยาว 7 ที่ประกอบไปด้วย E 3 ตัว R 2 ตัว G 1 ตัว และ N 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{7!}{3!2!1!1!}= 420</math> แบบ
-กรณีที่ 11 สตริงความยาว 7 ที่ประกอบไปด้วย E 3 ตัว V 1 ตัว R 1 ตัว G 1 ตัว และ N 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{7!}{3!1!1!1!1!}= </math> แบบ
+กรณีที่ 11 สตริงความยาว 7 ที่ประกอบไปด้วย E 3 ตัว V 1 ตัว R 1 ตัว G 1 ตัว และ N 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{7!}{3!1!1!1!1!}= 840</math> แบบ
-กรณีที่ 12 สตริงความยาว 7 ที่ประกอบไปด้วย E 2 ตัว V 1 ตัว R 2 ตัว G 1 ตัว และ N 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{7!}{2!1!2!1!}= </math> แบบ
+กรณีที่ 12 สตริงความยาว 7 ที่ประกอบไปด้วย E 2 ตัว V 1 ตัว R 2 ตัว G 1 ตัว และ N 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{7!}{2!1!2!1!}= 1260</math> แบบ
-ดังนั้น <math> |S_7|= + + + + = </math> แบบ
+ดังนั้น <math> |S_7|= 4(210)+3(420) +840 +1260  = 4200</math> แบบ
 เมื่อพิจารณา <math> |S_8| </math> จะสามารถแยกออกเป็นกรณีต่าง ๆ ดังนี้
-กรณีที่ 1 สตริงความยาว 8 ที่ประกอบไปด้วย E 4 ตัว V 1 ตัว R 2 ตัว และ G 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{8!}{4!1!2!1!}= </math> แบบ
+กรณีที่ 1 สตริงความยาว 8 ที่ประกอบไปด้วย E 4 ตัว V 1 ตัว R 2 ตัว และ G 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{8!}{4!1!2!1!}= 840</math> แบบ
-กรณีที่ 2 สตริงความยาว 8 ที่ประกอบไปด้วย E 4 ตัว V 1 ตัว R 2 ตัว และ N 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{8!}{4!1!2!1!}= </math> แบบ
+กรณีที่ 2 สตริงความยาว 8 ที่ประกอบไปด้วย E 4 ตัว V 1 ตัว R 2 ตัว และ N 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{8!}{4!1!2!1!}= 840</math> แบบ
-กรณีที่ 3 สตริงความยาว 8 ที่ประกอบไปด้วย E 4 ตัว V 1 ตัว R 1 ตัว G 1 ตัว  และ N 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{8!}{4!1!1!1!1!}= </math> แบบ
+กรณีที่ 3 สตริงความยาว 8 ที่ประกอบไปด้วย E 4 ตัว V 1 ตัว R 1 ตัว G 1 ตัว  และ N 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{8!}{4!1!1!1!1!}= 1680</math> แบบ
-กรณีที่ 4 สตริงความยาว 8 ที่ประกอบไปด้วย E 3 ตัว V 1 ตัว R 2 ตัว G 1 ตัว และ N 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{8!}{3!1!2!1!1!}= </math> แบบ
+กรณีที่ 4 สตริงความยาว 8 ที่ประกอบไปด้วย E 3 ตัว V 1 ตัว R 2 ตัว G 1 ตัว และ N 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{8!}{3!1!2!1!1!}= 3360</math> แบบ
-ดังนั้น <math> |S_8|= + + + + = </math> แบบ
+ดังนั้น <math> |S_8|= 840+840+1680+3360 =6720 </math> แบบ
 เมื่อพิจารณา <math> |S_9| </math> จะมีกรณีเดียวคือ สตริงความยาว 9 ที่ประกอบไปด้วย E 4 ตัว V 1 ตัว R 2 ตัว G 1 ตัว และ  1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด
-<math> \frac{9!}{4!1!2!1!1!}= </math> แบบ
+<math> \frac{9!}{4!1!2!1!1!}=7560 </math> แบบ
-ดังนั้น <math> |S_7|= </math> แบบ
+ดังนั้น <math> |S_9|= 7560</math> แบบ

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 11:41, 1 สิงหาคม 2552
แถว 40:		แถว 40:

	จากข้างต้นจึงสามารถสรุปได้ว่า <math> \|S_5 \cup S_6 \cup S_7\|=\|S_5\|+\|S_6\|+\|S_7\|=90+140+140=370</math> แบบ		จากข้างต้นจึงสามารถสรุปได้ว่า <math> \|S_5 \cup S_6 \cup S_7\|=\|S_5\|+\|S_6\|+\|S_7\|=90+140+140=370</math> แบบ
		+
		+	== ข้อย่อย 4 ==
		+	ให้ <math> S_i </math> คือสตริงที่มีความยาว <math> i; i=7,8,9 </math> จากโจทย์ต้องการรู้ <math> \|S_7 \cup S_8 \cup S_9\| </math> ซึ่งจากกฏการบวกจะได้ว่า <math> \|S_7 \cup S_8 \cup S_9\|=\|S_7\|+\|S_8\|+\|S_9\| </math>
		+
		+	เมื่อพิจารณา <math> \|S_7\| </math> จะสามารถแยกออกเป็นกรณีต่าง ๆ ดังนี้
		+
		+	กรณีที่ 1 สตริงความยาว 7 ที่ประกอบไปด้วย E 4 ตัว V 1 ตัว และ R 2 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{7!}{4!1!2!}= </math> แบบ
		+
		+	กรณีที่ 2 สตริงความยาว 7 ที่ประกอบไปด้วย E 4 ตัว G 1 ตัว และ R 2 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{7!}{4!1!2!}= </math> แบบ
		+
		+	กรณีที่ 3 สตริงความยาว 7 ที่ประกอบไปด้วย E 4 ตัว N 1 ตัว และ R 2 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{7!}{4!1!2!}= </math> แบบ
		+
		+	กรณีที่ 4 สตริงความยาว 7 ที่ประกอบไปด้วย E 4 ตัว V 1 ตัว R 1 ตัว และ G 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{7!}{4!1!1!1!}= </math> แบบ
		+
		+	กรณีที่ 5 สตริงความยาว 7 ที่ประกอบไปด้วย E 4 ตัว R 1 ตัว G 1 ตัว และ N 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{7!}{4!1!1!1!}= </math> แบบ
		+
		+	กรณีที่ 6 สตริงความยาว 7 ที่ประกอบไปด้วย E 4 ตัว V 1 ตัว G 1 ตัว และ N 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{7!}{4!1!1!1!}= </math> แบบ
		+
		+	กรณีที่ 7 สตริงความยาว 7 ที่ประกอบไปด้วย E 4 ตัว V 1 ตัว R 1 ตัว และ N 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{7!}{4!1!1!1!}= </math> แบบ
		+
		+	กรณีที่ 8 สตริงความยาว 7 ที่ประกอบไปด้วย E 3 ตัว V 1 ตัว R 2 ตัว และ G 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{7!}{3!1!2!1!}= </math> แบบ
		+
		+	กรณีที่ 9 สตริงความยาว 7 ที่ประกอบไปด้วย E 3 ตัว V 1 ตัว R 2 ตัว และ N 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{7!}{3!1!2!1!}= </math> แบบ
		+
		+	กรณีที่ 10 สตริงความยาว 7 ที่ประกอบไปด้วย E 3 ตัว R 2 ตัว G 1 ตัว และ N 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{7!}{3!2!1!1!}= </math> แบบ
		+
		+	กรณีที่ 11 สตริงความยาว 7 ที่ประกอบไปด้วย E 3 ตัว V 1 ตัว R 1 ตัว G 1 ตัว และ N 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{7!}{3!1!1!1!1!}= </math> แบบ
		+
		+	กรณีที่ 12 สตริงความยาว 7 ที่ประกอบไปด้วย E 2 ตัว V 1 ตัว R 2 ตัว G 1 ตัว และ N 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{7!}{2!1!2!1!}= </math> แบบ
		+
		+	ดังนั้น <math> \|S_7\|= + + + + = </math> แบบ
		+
		+	เมื่อพิจารณา <math> \|S_8\| </math> จะสามารถแยกออกเป็นกรณีต่าง ๆ ดังนี้
		+
		+	กรณีที่ 1 สตริงความยาว 8 ที่ประกอบไปด้วย E 4 ตัว V 1 ตัว R 2 ตัว และ G 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{8!}{4!1!2!1!}= </math> แบบ
		+
		+	กรณีที่ 2 สตริงความยาว 8 ที่ประกอบไปด้วย E 4 ตัว V 1 ตัว R 2 ตัว และ N 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{8!}{4!1!2!1!}= </math> แบบ
		+
		+	กรณีที่ 3 สตริงความยาว 8 ที่ประกอบไปด้วย E 4 ตัว V 1 ตัว R 1 ตัว G 1 ตัว และ N 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{8!}{4!1!1!1!1!}= </math> แบบ
		+
		+	กรณีที่ 4 สตริงความยาว 8 ที่ประกอบไปด้วย E 3 ตัว V 1 ตัว R 2 ตัว G 1 ตัว และ N 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{8!}{3!1!2!1!1!}= </math> แบบ
		+
		+	ดังนั้น <math> \|S_8\|= + + + + = </math> แบบ
		+
		+	เมื่อพิจารณา <math> \|S_9\| </math> จะมีกรณีเดียวคือ สตริงความยาว 9 ที่ประกอบไปด้วย E 4 ตัว V 1 ตัว R 2 ตัว G 1 ตัว และ 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด
		+	<math> \frac{9!}{4!1!2!1!1!}= </math> แบบ
		+
		+	ดังนั้น <math> \|S_7\|= </math> แบบ

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 09:10, 26 กรกฎาคม 2552
แถว 23:		แถว 23:

	ดังนั้น <math> \|S_5\|=10+20+10+30+20=90 </math> แบบ		ดังนั้น <math> \|S_5\|=10+20+10+30+20=90 </math> แบบ
		+
		+	เมื่อพิจารณา <math> \|S_6\| </math> จะสามารถแยกออกเป็นกรณีต่าง ๆ ดังนี้
		+
		+	กรณีที่ 1 สตริงความยาว 6 ที่ประกอบไปด้วย S 3 ตัว และ E 3 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{6!}{3!3!}=20 </math> แบบ
		+
		+	กรณีที่ 2 สตริงความยาว 6 ที่ประกอบไปด้วย S 3 ตัว E 2 ตัว และ R 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{6!}{3!2!1!}=60 </math> แบบ
		+
		+	กรณีที่ 3 สตริงความยาว 6 ที่ประกอบไปด้วย S 2 ตัว E 3 ตัว และ R 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{6!}{2!3!1!}=60 </math> แบบ
		+
		+	ดังนั้น <math> \|S_6\|=20+60+60=140 </math> แบบ
		+
		+	เมื่อพิจารณา <math> \|S_7\| </math> จะมีกรณีเดียวคือ สตริงความยาว 7 ที่ประกอบไปด้วย S 3 ตัว E 3 ตัว และ R 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด
		+	<math> \frac{7!}{3!3!1!}=140 </math> แบบ
		+
		+	ดังนั้น <math> \|S_7\|=140 </math> แบบ
		+
		+	จากข้างต้นจึงสามารถสรุปได้ว่า <math> \|S_5 \cup S_6 \cup S_7\|=\|S_5\|+\|S_6\|+\|S_7\|=90+140+140=370</math> แบบ

@@ แถว 8: / แถว 8: @@
 == ข้อย่อย 3 ==
-ให้ <math> S_i </math> คือสตริงที่มีความยาว <math> i, i=5,6,7 </math> จากโจทย์ต้องการรู้ <math> |S_5 \cup S_6 \cup S_7| </math> ซึ่งจากกฏการบวกจะได้ว่า <math> |S_5 \cup S_6 \cup S_7|=|S_5|+|S_6|+|S_7| </math>
+ให้ <math> S_i </math> คือสตริงที่มีความยาว <math> i; i=5,6,7 </math> จากโจทย์ต้องการรู้ <math> |S_5 \cup S_6 \cup S_7| </math> ซึ่งจากกฏการบวกจะได้ว่า <math> |S_5 \cup S_6 \cup S_7|=|S_5|+|S_6|+|S_7| </math>
 เมื่อพิจารณา <math> |S_5| </math> จะสามารถแยกออกเป็นกรณีต่าง ๆ ดังนี้

@@ แถว 13: / แถว 13: @@
 กรณีที่ 1 สตริงความยาว 5 ที่ประกอบไปด้วย S 3 ตัว และ E 2 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{5!}{3!2!}=10 </math> แบบ
 กรณีที่ 2 สตริงความยาว 5 ที่ประกอบไปด้วย S 3 ตัว  E 1 ตัว และ R 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{5!}{3!1!1!}=20 </math> แบบ
 กรณีที่ 3 สตริงความยาว 5 ที่ประกอบไปด้วย S 2 ตัว และ E 3 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{5!}{2!3!}=10 </math> แบบ
 กรณีที่ 4 สตริงความยาว 5 ที่ประกอบไปด้วย S 2 ตัว  E 2 ตัวและ R 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{5!}{2!2!1!}=30 </math> แบบ
 กรณีที่ 5 สตริงความยาว 5 ที่ประกอบไปด้วย S 1 ตัว  E 3 ตัวและ R 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{5!}{1!3!1!}=20 </math> แบบ
 ดังนั้น <math> |S_5|=10+20+10+30+20=90 </math> แบบ

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 08:56, 26 กรกฎาคม 2552
แถว 6:		แถว 6:
	== ข้อย่อย 2 ==		== ข้อย่อย 2 ==
	จากคำว่า AARDVARK ถ้าต้องการให้ตัวอักษร A ทั้งสามตัวติดกันเสมอ จะมองเหมือนกับ AAA เป็นตัวอักษร 1 ตัว ดังนั้นตัวอักษรทั้งหมดที่จะนำมาเรียงจะกลายเป็น 6 ตัวอักษร โดยที่มีตัวอักษร A 1 ตัว (จริง ๆ คือ AAA) ตัวอักษร R 2 ตัว ตัวอักษร D 1 ตัว ตัวอักษร V 1 ตัว และตัวอักษร K 1 ตัว ดังนั้นจาก Bookkeepper Rule จะได้ว่าจำนวนสตริงทั้งหมดที่ได้จากการเรียงตัวอักษรในคำว่า AARDVARK ใหม่โดยที่ตัวอักษร A ทั้งสามตัวจะต้องอยู่ติดกันคือ <math> \frac{6!}{1!2!1!1!1!}=360 </math> แบบ		จากคำว่า AARDVARK ถ้าต้องการให้ตัวอักษร A ทั้งสามตัวติดกันเสมอ จะมองเหมือนกับ AAA เป็นตัวอักษร 1 ตัว ดังนั้นตัวอักษรทั้งหมดที่จะนำมาเรียงจะกลายเป็น 6 ตัวอักษร โดยที่มีตัวอักษร A 1 ตัว (จริง ๆ คือ AAA) ตัวอักษร R 2 ตัว ตัวอักษร D 1 ตัว ตัวอักษร V 1 ตัว และตัวอักษร K 1 ตัว ดังนั้นจาก Bookkeepper Rule จะได้ว่าจำนวนสตริงทั้งหมดที่ได้จากการเรียงตัวอักษรในคำว่า AARDVARK ใหม่โดยที่ตัวอักษร A ทั้งสามตัวจะต้องอยู่ติดกันคือ <math> \frac{6!}{1!2!1!1!1!}=360 </math> แบบ
		+
		+	== ข้อย่อย 3 ==
		+	ให้ <math> S_i </math> คือสตริงที่มีความยาว <math> i, i=5,6,7 </math> จากโจทย์ต้องการรู้ <math> \|S_5 \cup S_6 \cup S_7\| </math> ซึ่งจากกฏการบวกจะได้ว่า <math> \|S_5 \cup S_6 \cup S_7\|=\|S_5\|+\|S_6\|+\|S_7\| </math>
		+
		+	เมื่อพิจารณา <math> \|S_5\| </math> จะสามารถแยกออกเป็นกรณีต่าง ๆ ดังนี้
		+
		+	กรณีที่ 1 สตริงความยาว 5 ที่ประกอบไปด้วย S 3 ตัว และ E 2 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{5!}{3!2!}=10 </math> แบบ
		+	กรณีที่ 2 สตริงความยาว 5 ที่ประกอบไปด้วย S 3 ตัว E 1 ตัว และ R 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{5!}{3!1!1!}=20 </math> แบบ
		+	กรณีที่ 3 สตริงความยาว 5 ที่ประกอบไปด้วย S 2 ตัว และ E 3 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{5!}{2!3!}=10 </math> แบบ
		+	กรณีที่ 4 สตริงความยาว 5 ที่ประกอบไปด้วย S 2 ตัว E 2 ตัวและ R 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{5!}{2!2!1!}=30 </math> แบบ
		+	กรณีที่ 5 สตริงความยาว 5 ที่ประกอบไปด้วย S 1 ตัว E 3 ตัวและ R 1 ตัว จาก Bookkepper Rule จะได้ทั้งหมด <math> \frac{5!}{1!3!1!}=20 </math> แบบ
		+	ดังนั้น <math> \|S_5\|=10+20+10+30+20=90 </math> แบบ

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 08:42, 26 กรกฎาคม 2552
แถว 2:		แถว 2:
	จากคำว่า MISSISSIPPI มีความยาว 11 ตัว และจะได้ว่ามีตัวอักษร M อยู่ 1 ตัว,ตัวอักษร I อยู่ 4 ตัว, ตัวอักษร S อยู่ 4 ตัว, ตัวอักษร P อยู่ 2 ตัว		จากคำว่า MISSISSIPPI มีความยาว 11 ตัว และจะได้ว่ามีตัวอักษร M อยู่ 1 ตัว,ตัวอักษร I อยู่ 4 ตัว, ตัวอักษร S อยู่ 4 ตัว, ตัวอักษร P อยู่ 2 ตัว

−	จาก Bookkepper Rule จะได้ว่าจำนวนของสตริงทั้งหมดที่ได้จากการเรียงตัวอักษรในคำว่า MISSISSIPI ใหม่ <math> =\frac{11!}{1!4!4!2!} </math> แบบ	+	จาก Bookkepper Rule จะได้ว่าจำนวนของสตริงทั้งหมดที่ได้จากการเรียงตัวอักษรในคำว่า MISSISSIPI ใหม่ <math> =\frac{11!}{1!4!4!2!}=34650 </math> แบบ
		+
		+	== ข้อย่อย 2 ==
		+	จากคำว่า AARDVARK ถ้าต้องการให้ตัวอักษร A ทั้งสามตัวติดกันเสมอ จะมองเหมือนกับ AAA เป็นตัวอักษร 1 ตัว ดังนั้นตัวอักษรทั้งหมดที่จะนำมาเรียงจะกลายเป็น 6 ตัวอักษร โดยที่มีตัวอักษร A 1 ตัว (จริง ๆ คือ AAA) ตัวอักษร R 2 ตัว ตัวอักษร D 1 ตัว ตัวอักษร V 1 ตัว และตัวอักษร K 1 ตัว ดังนั้นจาก Bookkeepper Rule จะได้ว่าจำนวนสตริงทั้งหมดที่ได้จากการเรียงตัวอักษรในคำว่า AARDVARK ใหม่โดยที่ตัวอักษร A ทั้งสามตัวจะต้องอยู่ติดกันคือ <math> \frac{6!}{1!2!1!1!1!}=360 </math> แบบ

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 08:33, 26 กรกฎาคม 2552
แถว 2:		แถว 2:
	จากคำว่า MISSISSIPPI มีความยาว 11 ตัว และจะได้ว่ามีตัวอักษร M อยู่ 1 ตัว,ตัวอักษร I อยู่ 4 ตัว, ตัวอักษร S อยู่ 4 ตัว, ตัวอักษร P อยู่ 2 ตัว		จากคำว่า MISSISSIPPI มีความยาว 11 ตัว และจะได้ว่ามีตัวอักษร M อยู่ 1 ตัว,ตัวอักษร I อยู่ 4 ตัว, ตัวอักษร S อยู่ 4 ตัว, ตัวอักษร P อยู่ 2 ตัว

−	จาก Bookkepper Rule จะได้ว่าจำนวนของสตริงทั้งหมดที่ได้จากการเรียงตัวอักษรในคำว่า MISSISSIPI ใหม่ <math> =\frac{11!}{1!4!4!2!} </math>	+	จาก Bookkepper Rule จะได้ว่าจำนวนของสตริงทั้งหมดที่ได้จากการเรียงตัวอักษรในคำว่า MISSISSIPI ใหม่ <math> =\frac{11!}{1!4!4!2!} </math> แบบ