Cardcaptor: หน้าที่ถูกสร้างด้วย 'ให้ $A_i \,$ เป็นเหตุการณ์ที่มีการโยนเหรียญออกหัว…'

2009-08-02T15:57:18Z

หน้าที่ถูกสร้างด้วย 'ให้ <math>A_i \,</math> เป็นเหตุการณ์ที่มีการโยนเหรียญออกหัว…'

หน้าใหม่

ให้ <math>A_i \,</math> เป็นเหตุการณ์ที่มีการโยนเหรียญออกหัวติดกันอย่างน้อย <math>\log_2 n + k</math> ครั้ง โดยการออกหัวติดกันนี้เริ่มจากการโยนเหรียญครั้งที่ <math>i \,</math>

เราได้ว่า <math>\Pr(A_i) = \bigg( \frac{1}{2} \bigg)^{\log_2 n + k} = \frac{1}{2^k n} \,</math> เนื่องจากการโยนเหรียญครั้งที่ <math>i, i+1, i+2, \ldots, i + \log_2 n + k -1 \,</math> จะต้องออกหัวทั้งหมด

ให้ <math>A</math> เป็นเหตุการณ์ที่มีการโยนเหรียญออกหัวติดกันอย่างน้อย <math>\log_2 n + k</math> ครั้ง (โดยการออกหัวติดกันนี้จะเริ่มที่การโยนเหรียญครั้งที่เท่าไหร่ก็ได้)

เราได้ว่า <math>A = A_1 \cup A_2 \cup A_3 \cup \dotsb \cup A_{n - \log_2 n - k + 1}</math>

ฉะนั้น เมื่อใช้ union bound เราได้ว่า <math>\Pr(A) \leq Pr(A_1) + \Pr(A_2) + \dotsb + \Pr(A_{n- \log_2 n + k -1}) \leq n \times \frac{1}{2^k n} = \frac{1}{2^k}</math>

418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาความน่าจะเป็น I/เฉลยข้อ 3 - ประวัติรุ่นแก้ไข

Cardcaptor: หน้าที่ถูกสร้างด้วย 'ให้ A_i \, เป็นเหตุการณ์ที่มีการโยนเหรียญออกหัว…'

Cardcaptor: หน้าที่ถูกสร้างด้วย 'ให้ $A_i \,$ เป็นเหตุการณ์ที่มีการโยนเหรียญออกหัว…'