418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาความน่าจะเป็น II/เฉลยข้อ 2 - ประวัติรุ่นแก้ไข

158.108.183.136: /* ข้อย่อย 4 */

2009-08-04T08:07:26Z

ข้อย่อย 4

2009-08-04T07:38:22Z

ข้อย่อย 4

2009-08-04T07:37:11Z

ข้อย่อย 4

2009-08-03T17:56:53Z

ข้อย่อย 4

2009-08-03T17:49:47Z

ข้อย่อย 3

2009-08-03T17:44:24Z

ข้อย่อย 2

2009-08-03T17:42:28Z

ข้อย่อย 2

2009-08-03T17:36:12Z

ข้อย่อย 1

2009-08-03T17:35:20Z

ข้อย่อย 1

2009-08-03T17:32:47Z

ข้อย่อย 1

@@ แถว 43: / แถว 43: @@
 จากคุณสมบัติ linearity of expectations จะได้ว่า <math>E[X_1-X_2|X=k]=E[X_1|X=k]-E[X_2|X=k]</math>
-ซึ่ง <math>E[X_1|X=k]=E[X_2|X=k]</math>
+ซึ่ง <math>E[X_1|X=k]=E[X_2|X=k]</math> เนื่องจากกรณีทั้งสองเป็นกรณีที่สมมาตรกัน
 ดังนั้น จาก <math>E[X_1-X_2|X=k]=E[X_1|X=k]-E[X_2|X=k]=E[X_1|X=k]-E[X_1|X=k]=0</math>

@@ แถว 41: / แถว 41: @@
 สำหรับ k=5 <math>X_1=1,X_2=4</math> หรือ <math>X_1=2,X_2=3</math> หรือ <math>X_1=3,X_2=2</math> หรือ <math>X_1=4,X_2=1</math>
-จาก <math>E[X_1-X_2|X=k]=E[X_1|X=k]-E[X_2|X=k]</math>
+จากคุณสมบัติ linearity of expectations จะได้ว่า <math>E[X_1-X_2|X=k]=E[X_1|X=k]-E[X_2|X=k]</math>
 ซึ่ง <math>E[X_1|X=k]=E[X_2|X=k]</math>
 ดังนั้น จาก <math>E[X_1-X_2|X=k]=E[X_1|X=k]-E[X_2|X=k]=E[X_1|X=k]-E[X_1|X=k]=0</math>

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 07:37, 4 สิงหาคม 2552
แถว 31:		แถว 31:

	== ข้อย่อย 4 ==		== ข้อย่อย 4 ==
		+	พิจารณาค่าของ <math>X_1,X_2</math> ที่เป็นไปได้ที่ทำให้ <math>X=X_1+X_2=k; 2 \leq k \leq 12</math>
		+
		+	จะได้ว่า สำหรับ k=2 <math>X_1=1,X_2=1</math>
		+
		+	สำหรับ k=3 <math>X_1=1,X_2=2</math> หรือ <math>X_1=2,X_2=1</math>
		+
		+	สำหรับ k=4 <math>X_1=1,X_2=3</math> หรือ <math>X_1=2,X_2=2</math> หรือ <math>X_1=3,X_2=1</math>
		+
		+	สำหรับ k=5 <math>X_1=1,X_2=4</math> หรือ <math>X_1=2,X_2=3</math> หรือ <math>X_1=3,X_2=2</math> หรือ <math>X_1=4,X_2=1</math>
		+
	จาก <math>E[X_1-X_2\|X=k]=E[X_1\|X=k]-E[X_2\|X=k]</math>		จาก <math>E[X_1-X_2\|X=k]=E[X_1\|X=k]-E[X_2\|X=k]</math>
		+
		+	ซึ่ง <math>E[X_1\|X=k]=E[X_2\|X=k]</math>
		+
		+	ดังนั้น จาก <math>E[X_1-X_2\|X=k]=E[X_1\|X=k]-E[X_2\|X=k]=E[X_1\|X=k]-E[X_1\|X=k]=0</math>

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 17:49, 3 สิงหาคม 2552
แถว 26:		แถว 26:

	== ข้อย่อย 3 ==		== ข้อย่อย 3 ==
		+	<math>Pr(X=9)=Pr(X_1+X_2=9)=Pr(X_1=3,X_2=6)+Pr(X_1=4,X_2=5)+Pr(X_1=5,X_2=4)+Pr(X_1=6,X_2=3)=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}</math>
		+
		+	<math>E[X_1\|X=9]=3 \times \frac{\frac{1}{36}}{\frac{1}{9}}+4 \times \frac{\frac{1}{36}}{\frac{1}{9}}+5 \times \frac{\frac{1}{36}}{\frac{1}{9}}+6 \times \frac{\frac{1}{36}}{\frac{1}{9}}=4.5</math>

	== ข้อย่อย 4 ==		== ข้อย่อย 4 ==

@@ แถว 20: / แถว 20: @@
 <math>E[X_1|X_1 = X_2] = 1 \times \frac{1}{6}+2 \times \frac{1}{6}+3 \times \frac{1}{6}+4 \times \frac{1}{6}+5 \times \frac{1}{6}+6 \times \frac{1}{6}=\frac{1+2+3+4+5+6}{6}=3.5</math>
 == ข้อย่อย 3 ==
 == ข้อย่อย 4 ==

@@ แถว 12: / แถว 12: @@
 <math>E[X_2|X_1 </math> is even] <math>=3.5</math>
-ดังนั้น <math>E[X|X_1 </math>  is even] <math> =E[X_1|X_1 </math>  is even] <math> + E[X_2|X_1 </math> is even]=4+3.5=7.5</math>
+ดังนั้น <math>E[X|X_1 </math>  is even] <math> =E[X_1|X_1 </math>  is even] <math> + E[X_2|X_1 </math> is even]=4+3.5=7.5
 == ข้อย่อย 2 ==

@@ แถว 1: / แถว 1: @@
 == ข้อย่อย 1 ==
-จาก <math>E[X|X_1 is even]=E[X_1|X_1 is even]+ E[X_2|X_1 is even]</math> จาก linearity of expectations
+จาก <math>E[X|X_1 </math> is even]<math> =E[X_1|X_1 </math> is even]<math>+ E[X_2|X_1 </math>is even]จาก linearity of expectations
-<math>Pr(X_1 is even)= Pr(X_1=2)+ Pr(X_1=4)+Pr(X_1=6)=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}</math>
+<math>Pr(X_1 </math>  is even)<math> = Pr(X_1=2)+ Pr(X_1=4)+Pr(X_1=6)=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}</math>
 จากโจทย์ <math>X_1, X_2</math> เป็นอิสระจากกัน
@@ แถว 8: / แถว 8: @@
 หาค่า
-<math>E[X_1|X_1 is even]=2 \times \frac{1}{3}+4 \times \frac{1}{3}+6 \times \frac{1}{3}=4</math>
+<math>E[X_1|X_1 </math> is even] <math> =2 \times \frac{1}{3}+4 \times \frac{1}{3}+6 \times \frac{1}{3}=4</math>
-<math>E[X_2|X_1 is even]=3.5</math>
+<math>E[X_2|X_1 </math> is even] <math>=3.5</math>
-ดังนั้น <math>E[X|X_1 is even]=E[X_1|X_1 is even]+ E[X_2|X_1 is even]=4+3.5=7.5</math>
+ดังนั้น <math>E[X|X_1 </math>  is even] <math> =E[X_1|X_1 </math>  is even] <math> + E[X_2|X_1 </math> is even]=4+3.5=7.5</math>
 == ข้อย่อย 2 ==