Cardcaptor: หน้าที่ถูกสร้างด้วย 'ถ้าไพ่หมายเลข $k \,$ เป็นไพ่ใบสุดท้ายที่คุณเก็บ…'

2009-08-03T08:48:50Z

หน้าที่ถูกสร้างด้วย 'ถ้าไพ่หมายเลข <math>k \,</math> เป็นไพ่ใบสุดท้ายที่คุณเก็บ…'

หน้าใหม่

ถ้าไพ่หมายเลข <math>k \,</math> เป็นไพ่ใบสุดท้ายที่คุณเก็บไว้เป็นใบสุดท้าย หมายความว่า
* มันจะต้องถูกเลือกเมื่อผมส่งมันให้คุณ เหตุการณ์นี้เกิดขึ้นด้วยความน่าจะเป็น <math>\frac{1}{k} \,</math>
* ไพ่หมายเลข <math>k+1 \,</math> ถึงใพ่หมายเลข <math>n\, </math> จะต้องไม่ถูกเลือกเก็บไว้ โดยสำหรับไพ่หมายเลข <math>\ell > k \,</math> มันจะไม่ถูกเลือกเก็บไว้ด้วยความน่าจะเป็น <math>\frac{\ell-1}{\ell}</math>
เนื่องจากการตัดสินใจเลือกเก็บไพ่ใบๆ หนึ่งๆ เอาไว้เป็นอิสระจากการตัดสินใจอื่นๆ เราได้ว่าความน่าจะเป็นที่ไพ่หมายเลข <math>k \,</math> จะเป็นไพ่ใบสุดท้ายที่ถูกเก็บไว้ มีค่าเท่ากับ <math>\frac{1}{k} \times \frac{k}{k+1} \times \frac{k+1}{k+2} \dotsb \times \frac{n-1}{n} = \frac{1}{n}</math>

ดังนั้นไพ่ทุกใบจึงมีโอกาสถูกเลือกเก็บไว้เป็นใบสุดท้ายเท่าๆ กัน

418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาความน่าจะเป็น II/เฉลยข้อ 6 - ประวัติรุ่นแก้ไข

Cardcaptor: หน้าที่ถูกสร้างด้วย 'ถ้าไพ่หมายเลข k \, เป็นไพ่ใบสุดท้ายที่คุณเก็บ…'

Cardcaptor: หน้าที่ถูกสร้างด้วย 'ถ้าไพ่หมายเลข $k \,$ เป็นไพ่ใบสุดท้ายที่คุณเก็บ…'