ผลต่างระหว่างรุ่นของ "418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาการวิเคราะห์เชิงการจัด/เฉลยข้อ 1"
ไปยังการนำทาง
ไปยังการค้นหา
Cardcaptor (คุย | มีส่วนร่วม) (→ข้อ 2) |
Cardcaptor (คุย | มีส่วนร่วม) |
||
| แถว 1: | แถว 1: | ||
ในปัญหาข้อนี้ให้ <math>A_{n,k} \,</math> แทนเซตของจำนวนเต้มจาก 1 ถึง <math>n \,</math> ที่ <math>k \,</math> หารลงตัว เราได้ว่า <math>A_{n,k} = \bigg\lfloor \frac{n}{k} \bigg\rfloor </math> | ในปัญหาข้อนี้ให้ <math>A_{n,k} \,</math> แทนเซตของจำนวนเต้มจาก 1 ถึง <math>n \,</math> ที่ <math>k \,</math> หารลงตัว เราได้ว่า <math>A_{n,k} = \bigg\lfloor \frac{n}{k} \bigg\rfloor </math> | ||
| + | |||
| + | ให้ <math>B_k \,</math> แทนเซตของจำนวนเต็มจาก 1000 ถึง 9999 ที่ k หารลงตัว เราได้ว่า <math>B_k = A_{9999,k} - A_{999,k} \,</math> ฉะนั้น <math>|B_k| = |A_{9999,k}| - |A_{999,k}| = \bigg\lfloor \frac{9999}{k} \bigg\rfloor - \bigg\lfloor \frac{999}{k} \bigg\rfloor \,</math> | ||
== ข้อ 1 == | == ข้อ 1 == | ||
| − | เซตของจำนวนเต็มจาก 1000 ถึง 9999 ที่ 9 หารลงตัวคือ <math> | + | เซตของจำนวนเต็มจาก 1000 ถึง 9999 ที่ 9 หารลงตัวคือ <math>B_9 \,</math> ซึ่งมีสมาชืก <math>\bigg\lfloor \frac{9999}{9} \bigg\rfloor - \bigg\lfloor \frac{999}{9} \bigg\rfloor = 1111 - 111 = 1000 \,</math> ตัว |
== ข้อ 2 == | == ข้อ 2 == | ||
| − | เซตของจำนวนเต็มจาก 1000 ถึง 9999 ที่เป็นจำนวนคู่คือ <math> | + | เซตของจำนวนเต็มจาก 1000 ถึง 9999 ที่เป็นจำนวนคู่คือ <math>B_2 \,</math> ซึ่งมีสมาชืก <math>\bigg\lfloor \frac{9999}{2} \bigg\rfloor - \bigg\lfloor \frac{999}{2} \bigg\rfloor = 4999 - 499 = 4500 \,</math> ตัว |
== ข้อ 3 == | == ข้อ 3 == | ||
| − | เซตของจำนวนเต็มจาก 1000 ถึง 9999 ที่ 3 หารลงตัว คือ <math> | + | เซตของจำนวนเต็มจาก 1000 ถึง 9999 ที่ 3 หารลงตัว คือ <math>B_3 \,</math> ซึ่งมีสมาชืก <math>\bigg\lfloor \frac{9999}{3} \bigg\rfloor - \bigg\lfloor \frac{999}{3} \bigg\rfloor = 3333 - 333 = 4500 \,</math> ตัว |
ดังนั้นเซตของจำนวนเต็มจาก 1000 ถึง 999 ที่ 3 หารไม่ลงตัวจึงมีสมาชิกทั้งหมด <math>(9999 - 1000 + 1) - 3333 = 9000 - 3333 = 5667 \,</math> ตัว | ดังนั้นเซตของจำนวนเต็มจาก 1000 ถึง 999 ที่ 3 หารไม่ลงตัวจึงมีสมาชิกทั้งหมด <math>(9999 - 1000 + 1) - 3333 = 9000 - 3333 = 5667 \,</math> ตัว | ||
| + | |||
| + | == ข้อ 4 == | ||
| + | เซตของจำนวนเต็มจาก 1000 ถึง 9999 ที่หาร 5 หรือ 7 ลงตัวคือ <math>B_5 \cup B_7 \,</math> | ||
| + | |||
| + | เรารู้ว่า <math>|B_5 \cup B_7| = |B_5| + |B_7| - |B_5 \cap B_7| = |B_5| + |B_7| - |B_{35}| \,</math> | ||
รุ่นแก้ไขเมื่อ 15:39, 18 กรกฎาคม 2552
ในปัญหาข้อนี้ให้ แทนเซตของจำนวนเต้มจาก 1 ถึง ที่ หารลงตัว เราได้ว่า
ให้ แทนเซตของจำนวนเต็มจาก 1000 ถึง 9999 ที่ k หารลงตัว เราได้ว่า ฉะนั้น
ข้อ 1
เซตของจำนวนเต็มจาก 1000 ถึง 9999 ที่ 9 หารลงตัวคือ ซึ่งมีสมาชืก ตัว
ข้อ 2
เซตของจำนวนเต็มจาก 1000 ถึง 9999 ที่เป็นจำนวนคู่คือ ซึ่งมีสมาชืก ตัว
ข้อ 3
เซตของจำนวนเต็มจาก 1000 ถึง 9999 ที่ 3 หารลงตัว คือ ซึ่งมีสมาชืก ตัว
ดังนั้นเซตของจำนวนเต็มจาก 1000 ถึง 999 ที่ 3 หารไม่ลงตัวจึงมีสมาชิกทั้งหมด ตัว
ข้อ 4
เซตของจำนวนเต็มจาก 1000 ถึง 9999 ที่หาร 5 หรือ 7 ลงตัวคือ
เรารู้ว่า
