====== 1. จอภาพมีปัญหา ======

พิจารณา Bayesian network ด้านล่าง ที่แสดงเหตุการณ์ที่เกี่ยวข้องกับการที่จอโน้ตบุ๊คไม่ติด

มีเหตุการณที่เกี่ยวข้อ 5 เหตุการณ์คือ CPU มีปัญหา (C), หน่วยความจำมีปัญหา (M), ระบบแสดงผลภายในมีปัญหา (I), จอภาพมีปัญหา (L), และหน้าจอไม่ติด (B)

<file>
    CPU (C)                      Memory (M)
       |                             |
       +---> InternalDisplay (I) <---+          LCD (L)
                   |                              |
                   +----> BlankScreen (B) <-------+
</file>

ค่า prior ของแต่ละเหตุการณ์เป็นดังนี้

  * P(C) = 0.1
  * P(M) = 0.05
  * P(L) = 0.2

เราจะใช้เครื่องหมาย ~ แทน not

ตาราง CPT แสดงดังด้านล่างนี้

| P(I given C,M)  ^  cpu   ^  ~cpu  |
^ memory          |  0.8   |   0.4  |
^ ~memory         |  0.2   |   0.05 |

| P(B given I,L)  ^ internal ^ ~internal |
^ lcd             |  0.5     |   0.3     |
^ ~lcd            |  0.1     |   0.01    |


จงคำนวณค่าต่อไปนี้

  - **P**(B|cpu,memory,lcd)
  - **P**(L|blank)
  - **P**(L|blank, ~internal)
  - **P**(I|blank, ~lcd)
  - **P**(C|blank, ~lcd)

====== 2. จราจร ======

พิจารณา Bayesian network ด้านล่าง ที่แสดงเหตุการณ์ที่เกี่ยวข้องกับการจราจร

<file>
                                   Constructions (C)
                                    |         |
                                    V         |
    LotsOfCars (L) ---------> Accident (A)    |           
          |                    |              |
          |                    V              |
          +------> HighTrafficJam (J) <-------+
                      |
                      V
               HighPollution (P)
</file>

ค่า prior ของแต่ละเหตุการณ์เป็นดังนี้

  * P(lots) = 0.4
  * P(const) = 0.2

ตาราง CPT แสดงดังด้านล่างนี้

| P(A given L,C)  ^  const ^  ~const  |
^ lots            |  0.4   |    0.2   |
^ ~lots           |  0.1   |    0.01  |

| P(J given L,A,C)  ^ acc,con ^ acc,~con ^ ~acc,con ^ ~acc,~con |
^ lots              |  0.9    |  0.8     |   0.6    |   0.5     |
^ ~lots             |  0.5    |  0.4     |   0.3    |   0.1     |

|      ^ P(P given J)  |
^ jam  |     0.75      |
^~jam  |     0.25      |

จงคำนวณค่าต่อไปนี้ โดยใช้วิธีการประมาณ ให้ระบุวิธีที่ใช้ด้วย

  - **P**(J)
  - **P**(P|lots, cons)
  - **P**(C|jam, ~lots)
  - **P**(A|~jam, lots, cons)

====== 3. Temporal models ======

===== 3.1 การเปลี่ยน state ของราคาอาหาร =====

เราสนใจตัวแปรสถานะ X<sub>t</sub> แทนระดับของราคาอาหารในโรงอาหารที่มีค่าได้สามค่าคือ {high, medium, low}

ความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนสถานะเป็นดังนี้

| X<sub>t</sub>      ^ P(high<sub>t+1</sub> given X<sub>t</sub>) ^ P(medium<sub>t+1</sub>  given X<sub>t</sub>) ^ P(low<sub>t+1</sub>  given X<sub>t</sub>) |
| high<sub>t</sub>   |     0.6            |      0.3             |   0.1             |
| medium<sub>t</sub> |     0.2            |      0.6             |   0.2             |
| low<sub>t</sub>    |     0.1            |      0.4             |   0.5             |

สมมติว่าเราทราบว่า X<sub>0</sub> = low (หรือ low<sub>0</sub> เป็นจริง และ medium<sub>0</sub> และ high<sub>0</sub> เป็นเท็จ)

จงคำนวณหา (1) การกระจาย **P**(X<sub>1</sub>), (2) การกระจาย **P**(X<sub>2</sub>), (3) การกระจาย **P**(X<sub>5</sub>),

===== 3.2 Filtering =====