ผลต่างระหว่างรุ่นของ "418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาการพิสูจน์ I/เฉลยข้อ 5"

รุ่นแก้ไขเมื่อ 12:14, 25 มิถุนายน 2552

ให้ x เป็นค่าดๆ สมมติให้ $x\in A\cap B$ เราได้ว่า $x\in A$ และ $x\in B$

ข้อความ $A\cap (B-C)=\emptyset$ สมมติกับข้อความ $\forall y[y\in A\rightarrow y\not \in B-C]$ ฉะนั้นเราจึงสรุปได้ว่า $x\not \in B-C$

ข้อความ $x\not \in B-C$ สมมูลกับข้อความ $\neg (x\in B\wedge x\not \in C)$ ซึ่งสมมูลกับข้อความ $x\not \in B\vee x\in C$

แต่เนื่องจากตามสมมติฐาน $x\in B$ ดังนั้นเราสามารถสรุปได้ว่า $x\in C$

เนื่องจาก x เป็นค่าใดๆ เราสรุปได้ว่า $\forall x[x\in A\cap B\rightarrow x\in C]$ หรือ $A-B\subseteq C$ นั่นเอง

อ.วัฒนา

@@ แถว 1: / แถว 1: @@
+== ข้อย่อย 1 ==
+ให้ x เป็นค่าดๆ สมมติให้ <math>x \in A \cap B</math> เราได้ว่า <math>x \in A</math> และ <math>x \in B</math>
+ข้อความ <math>A \cap (B - C) = \emptyset</math> สมมติกับข้อความ <math>\forall y [y \in A \rightarrow y \not\in B-C] </math> ฉะนั้นเราจึงสรุปได้ว่า <math>x \not\in B-C</math>
+ข้อความ <math>x \not\in B-C</math> สมมูลกับข้อความ <math>\neg( x \in B \wedge x \not\in C) </math> ซึ่งสมมูลกับข้อความ <math>x \not\in B \vee x \in C</math>
+แต่เนื่องจากตามสมมติฐาน <math>x \in B</math> ดังนั้นเราสามารถสรุปได้ว่า <math>x \in C</math>
+เนื่องจาก x เป็นค่าใดๆ เราสรุปได้ว่า <math>\forall x[x \in A \cap B \rightarrow x \in C]</math> หรือ <math>A-B\subseteq C</math> นั่นเอง
 == ข้อย่อย 2 ==
 อ.วัฒนา