ผลต่างระหว่างรุ่นของ "418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาการวิเคราะห์เชิงการจัด/เฉลยข้อ 1"
Aoy (คุย | มีส่วนร่วม) (→ข้อ 6) |
Aoy (คุย | มีส่วนร่วม) (→ข้อ 7) |
||
| (ไม่แสดง 5 รุ่นระหว่างกลางโดยผู้ใช้คนเดียวกัน) | |||
| แถว 10: | แถว 10: | ||
== ข้อ 3 == | == ข้อ 3 == | ||
| − | เซตของจำนวนเต็มจาก 1000 ถึง 9999 ที่ 3 หารลงตัว คือ <math>B_3 \,</math> | + | เซตของจำนวนเต็มจาก 1000 ถึง 9999 ที่ 3 หารลงตัว คือ <math>B_3 \,</math> ซึ่งมีสมาชิก <math>\bigg\lfloor \frac{9999}{3} \bigg\rfloor - \bigg\lfloor \frac{999}{3} \bigg\rfloor = 3333 - 333 = 3000 \,</math> ตัว |
ดังนั้นเซตของจำนวนเต็มจาก 1000 ถึง 999 ที่ 3 หารไม่ลงตัวจึงมีสมาชิกทั้งหมด <math>(9999 - 1000 + 1) - 3000 = 9000 - 3000 = 6000 \,</math> ตัว | ดังนั้นเซตของจำนวนเต็มจาก 1000 ถึง 999 ที่ 3 หารไม่ลงตัวจึงมีสมาชิกทั้งหมด <math>(9999 - 1000 + 1) - 3000 = 9000 - 3000 = 6000 \,</math> ตัว | ||
| แถว 81: | แถว 81: | ||
\bigg( \bigg\lfloor \frac{9999}{11} \bigg\rfloor - \bigg\lfloor \frac{999}{11} \bigg\rfloor \bigg)- | \bigg( \bigg\lfloor \frac{9999}{11} \bigg\rfloor - \bigg\lfloor \frac{999}{11} \bigg\rfloor \bigg)- | ||
\bigg( \bigg\lfloor \frac{9999}{35} \bigg\rfloor - \bigg\lfloor \frac{999}{35} \bigg\rfloor \bigg)- | \bigg( \bigg\lfloor \frac{9999}{35} \bigg\rfloor - \bigg\lfloor \frac{999}{35} \bigg\rfloor \bigg)- | ||
| − | + | \,</math></td> | |
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="right"></td> | ||
| + | <td align="center"></td> | ||
| + | <td align="left"><math> \bigg( \bigg\lfloor \frac{9999}{55} \bigg\rfloor - \bigg\lfloor \frac{999}{55} \bigg\rfloor \bigg)- | ||
\bigg( \bigg\lfloor \frac{9999}{77} \bigg\rfloor - \bigg\lfloor \frac{999}{77} \bigg\rfloor \bigg)+ | \bigg( \bigg\lfloor \frac{9999}{77} \bigg\rfloor - \bigg\lfloor \frac{999}{77} \bigg\rfloor \bigg)+ | ||
| − | \bigg( \bigg\lfloor \frac{9999}{385} \bigg\rfloor - \bigg\lfloor \frac{999}{385} \bigg\rfloor \bigg) | + | \bigg( \bigg\lfloor \frac{9999}{385} \bigg\rfloor - \bigg\lfloor \frac{999}{385} \bigg\rfloor \bigg) \,</math></td> |
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
| แถว 102: | แถว 107: | ||
</table> | </table> | ||
| − | + | == ข้อ 7 == | |
| − | + | เซตของจำนวนเต็มจาก 1000 ถึง 9999 ที่ 5 และ 7 หารลงตัว คือ <math>B_5 \cup B_7 \,</math> ซึ่งมีสมาชิก <math> 257 \,</math> ตัว | |
| − | + | ||
| − | + | เซตของจำนวนเต็มจาก 1000 ถึง 9999 ที่ 11 หารลงตัว คือ <math>B_{11} \,</math> ซึ่งมีสมาชิก <math>\bigg\lfloor \frac{9999}{11} \bigg\rfloor - \bigg\lfloor \frac{999}{11} \bigg\rfloor = 909 - 90 = 819 \,</math> ตัว | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | และเซตของจำนวนเต็มจาก 1000 ถึง 999 ที่ 11 หารไม่ลงตัวจึงมีสมาชิกทั้งหมด <math>(9999 - 1000 + 1) - 819 = 9000 - 819 = 1881 \,</math> ตัว | |
| − | + | ||
| − | + | ดังนั้นเซตของจำนวนเต็มจาก 1000 ถึง 999 ที่ 5 และ 7 หารลงตัว แต่ 11 หารไม่ลงตัวจึงมีสมาชิกทั้งหมด <math> 257+1881 = 2138 \,</math> ตัว | |
| − | |||
| − | < | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
รุ่นแก้ไขปัจจุบันเมื่อ 09:00, 22 กรกฎาคม 2552
ในปัญหาข้อนี้ให้ แทนเซตของจำนวนเต้มจาก 1 ถึง ที่ หารลงตัว เราได้ว่า
ให้ แทนเซตของจำนวนเต็มจาก 1000 ถึง 9999 ที่ k หารลงตัว เราได้ว่า ฉะนั้น
ข้อ 1
เซตของจำนวนเต็มจาก 1000 ถึง 9999 ที่ 9 หารลงตัวคือ ซึ่งมีสมาชืก ตัว
ข้อ 2
เซตของจำนวนเต็มจาก 1000 ถึง 9999 ที่เป็นจำนวนคู่คือ ซึ่งมีสมาชืก ตัว
ข้อ 3
เซตของจำนวนเต็มจาก 1000 ถึง 9999 ที่ 3 หารลงตัว คือ ซึ่งมีสมาชิก ตัว
ดังนั้นเซตของจำนวนเต็มจาก 1000 ถึง 999 ที่ 3 หารไม่ลงตัวจึงมีสมาชิกทั้งหมด ตัว
ข้อ 4
เซตของจำนวนเต็มจาก 1000 ถึง 9999 ที่หารด้วย 5 หรือ 7 ลงตัวคือ
เรารู้ว่า
| ตัว |
ข้อ 5
เซตของจำนวนเต็มจาก 1000 ถึง 9999 ที่ 5 และ 7 หารลงตัวคือ ซึ่งมีสมาชิก ตัว
ดังนั้นเซตของจำนวนเต็มจาก 1000 ถึง 999 ที่ 5 และ 7 หารไม่ลงตัวจึงมีสมาชิกทั้งหมด ตัว
ข้อ 6
เซตของจำนวนเต็มจาก 1000 ถึง 9999 ที่หารด้วย 5 หรือ 7 หรือ 11 ลงตัวคือ
เรารู้ว่า
| ตัว |
ข้อ 7
เซตของจำนวนเต็มจาก 1000 ถึง 9999 ที่ 5 และ 7 หารลงตัว คือ ซึ่งมีสมาชิก ตัว
เซตของจำนวนเต็มจาก 1000 ถึง 9999 ที่ 11 หารลงตัว คือ ซึ่งมีสมาชิก ตัว
และเซตของจำนวนเต็มจาก 1000 ถึง 999 ที่ 11 หารไม่ลงตัวจึงมีสมาชิกทั้งหมด ตัว
ดังนั้นเซตของจำนวนเต็มจาก 1000 ถึง 999 ที่ 5 และ 7 หารลงตัว แต่ 11 หารไม่ลงตัวจึงมีสมาชิกทั้งหมด ตัว
