ผลต่างระหว่างรุ่นของ "418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาการวิเคราะห์เชิงการจัด/เฉลยข้อ 8"
ไปยังการนำทาง
ไปยังการค้นหา
Cardcaptor (คุย | มีส่วนร่วม) (→ข้อ 1) |
Aoy (คุย | มีส่วนร่วม) (→ข้อ 2) |
||
| แถว 8: | แถว 8: | ||
# นำหนังสือ n เล่มมาเรียงกันเป็นแถว ได้ว่ามีวิธีเรียงทั้งหมด <math>n! \,</math> วิธี | # นำหนังสือ n เล่มมาเรียงกันเป็นแถว ได้ว่ามีวิธีเรียงทั้งหมด <math>n! \,</math> วิธี | ||
| − | # ทำการตัดสินใจว่าจะให้ชั้นหนังสือแต่ละชั้นมีหนังสือกี่เล่ม เนื่องจากมีชั้นหน้งสือ k ชั้น เราได้ว่ามีวิธีตัดสินใจในขั้นนี้เท่ากับจำนวนคำตอบของสมการ math>x_1 + x_2 + \dotsb + x_k = n</math> โดยที่ <math>x_i</math> แต่ละตัวเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ ซึ่งมีจำนวนคำตอบทั้งหมด <math>{n+k-1 \choose n} \,</math> วิธี | + | # ทำการตัดสินใจว่าจะให้ชั้นหนังสือแต่ละชั้นมีหนังสือกี่เล่ม เนื่องจากมีชั้นหน้งสือ k ชั้น เราได้ว่ามีวิธีตัดสินใจในขั้นนี้เท่ากับจำนวนคำตอบของสมการ <math>x_1 + x_2 + \dotsb + x_k = n</math> โดยที่ <math>x_i</math> แต่ละตัวเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ ซึ่งมีจำนวนคำตอบทั้งหมด <math>{n+k-1 \choose n} \,</math> วิธี |
# สมมติว่าในขั้นที่สองเราตัดสินใจว่าชั้นหนังสือที่ 1 จะมีหนังสือ <math>x_1 \,</math> เล่ม ชั้นที่ 2 จะมีหนังสือ <math>x_2 \,</math> เล่ม <math>\ldots \,</math> และชั้นหนังสือที่ <math>n \,</math> จะีมีหนั้งสือ <math>x_n \,</math> เล่ม | # สมมติว่าในขั้นที่สองเราตัดสินใจว่าชั้นหนังสือที่ 1 จะมีหนังสือ <math>x_1 \,</math> เล่ม ชั้นที่ 2 จะมีหนังสือ <math>x_2 \,</math> เล่ม <math>\ldots \,</math> และชั้นหนังสือที่ <math>n \,</math> จะีมีหนั้งสือ <math>x_n \,</math> เล่ม | ||
: ให้เรานำหนังสือ <math>x_1 \,</math> เล่มแรกที่เรียงในขั้นที่ 1 ไปเรียงใส่ในชั้นหนังสือที่ 1 แล้วนำหนังสืออีก <math>x_2 \,</math> เล่มต่อไปไปเรียงขึ้นชั้นที่ 2 แล้วนำหนังสืออีก <math>x_3 \,</math> เล่มต่อไปไปเรียงใส่ชั้นที่ 3 <math>\ldots \,</math> แล้วนำหนังสืออีก <math>x_n \,</math> เล่มต่อไปไปเรียงใส่ชั้นที่ <math>n \,</math> | : ให้เรานำหนังสือ <math>x_1 \,</math> เล่มแรกที่เรียงในขั้นที่ 1 ไปเรียงใส่ในชั้นหนังสือที่ 1 แล้วนำหนังสืออีก <math>x_2 \,</math> เล่มต่อไปไปเรียงขึ้นชั้นที่ 2 แล้วนำหนังสืออีก <math>x_3 \,</math> เล่มต่อไปไปเรียงใส่ชั้นที่ 3 <math>\ldots \,</math> แล้วนำหนังสืออีก <math>x_n \,</math> เล่มต่อไปไปเรียงใส่ชั้นที่ <math>n \,</math> | ||
ฉะนั้นจะมีวิธีการจัดหนังสือทั้งหมด <math>n! {n + k - 1 \choose n } = n! \frac{(n+k-1)!}{n! (k-1)!} = \frac{(n+k-1)!}{(k-1)!}</math> | ฉะนั้นจะมีวิธีการจัดหนังสือทั้งหมด <math>n! {n + k - 1 \choose n } = n! \frac{(n+k-1)!}{n! (k-1)!} = \frac{(n+k-1)!}{(k-1)!}</math> | ||
รุ่นแก้ไขปัจจุบันเมื่อ 10:54, 3 สิงหาคม 2552
ข้อ 1
จำนวนวิธีมีค่าเท่ากับจำนวนคำตอบของสมการ โดยที่ แต่ละตัวเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ
ดังนั้นจึงมีวิธีจัดหนังสือทั้งหมด วิธี
ข้อ 2
ให้แบ่งขั้นตอนการเลือกหนังสือออกเป็น 3 ขึ้นตอน
- นำหนังสือ n เล่มมาเรียงกันเป็นแถว ได้ว่ามีวิธีเรียงทั้งหมด วิธี
- ทำการตัดสินใจว่าจะให้ชั้นหนังสือแต่ละชั้นมีหนังสือกี่เล่ม เนื่องจากมีชั้นหน้งสือ k ชั้น เราได้ว่ามีวิธีตัดสินใจในขั้นนี้เท่ากับจำนวนคำตอบของสมการ โดยที่ แต่ละตัวเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ ซึ่งมีจำนวนคำตอบทั้งหมด วิธี
- สมมติว่าในขั้นที่สองเราตัดสินใจว่าชั้นหนังสือที่ 1 จะมีหนังสือ เล่ม ชั้นที่ 2 จะมีหนังสือ เล่ม และชั้นหนังสือที่ จะีมีหนั้งสือ เล่ม
- ให้เรานำหนังสือ เล่มแรกที่เรียงในขั้นที่ 1 ไปเรียงใส่ในชั้นหนังสือที่ 1 แล้วนำหนังสืออีก เล่มต่อไปไปเรียงขึ้นชั้นที่ 2 แล้วนำหนังสืออีก เล่มต่อไปไปเรียงใส่ชั้นที่ 3 แล้วนำหนังสืออีก เล่มต่อไปไปเรียงใส่ชั้นที่
ฉะนั้นจะมีวิธีการจัดหนังสือทั้งหมด
