ผลต่างระหว่างรุ่นของ "Found ds 3.1"

รุ่นแก้ไขปัจจุบันเมื่อ 02:33, 25 กันยายน 2564

Hint: 3.1 Least squares vertical error

ในข้อนี้จะให้ derive สูตรของการคำนวณที่นิยมเรียกว่า linear least squares หรือ linear least squares regression

จากโจทย์ เราจะให้เส้นประมาณของเราคือ $y=mx+b$ เราจะหา $m$ และ $b$ ที่ "ดีที่สุด"
ให้เริ่มโดยเขียนค่า error ที่เราต้องการจะ minimize ก่อน
- ในโจทย์ให้ใช้ mean square error แต่การคิดผลรวมก็ให้ผลไม่ต่างจากค่าเฉลี่ย ดังนั้นให้เขียนเทอมนี้ออกมาก่อน (ป.ล. square error ที่จุด $x_{i}$ เดียวคือ $((mx_{i}+b)-y_{i})^{2}$ )
- ขอเรียกค่านี้ว่า $L$
เราอยากจะหา $m$ $m$ และ $b$ $b$ ที่ minimize ค่านี้ เราจะใช้วิธีจากแคลคูลัส คือเราจะหาค่าของตัวแปรทั้งสองที่ทำให้ ${\frac {\partial L}{\partial m}}=0$ ${\frac {\partial L}{\partial m}}=0$ และ ${\frac {\partial L}{\partial b}}=0$ ${\frac {\partial L}{\partial b}}=0$
- หมายเหตุ 1: ต้องหา partial derivative ของ L เทียบกับ m และ b (ดูสูตรได้จากที่ [1] และ [2] แต่จะใช้แค่พื้นฐานเท่านั้น (polynomial))
- หมายเหตุ 2: แก้สมการจากฝั่ง $b$ อาจจะสะดวกกว่า

หมายเหตุ: เพื่อความสะดวกในการคำนวณอาจจะใช้ ${\bar {x}}=(\sum _{i}x_{i})/n$ และ ${\bar {y}}=(\sum _{i}y_{i})/n$ ประกอบได้ สมการที่ได้จะมีรูปที่จัดง่ายขึ้น

@@ แถว 4: / แถว 4: @@
 * จากโจทย์ เราจะให้เส้นประมาณของเราคือ <math>y=mx+b</math> เราจะหา <math>m</math> และ <math>b</math> ที่ "ดีที่สุด"
-* ให้เริ่มโดยเขียนค่า error ที่เราต้องการจะ minimize ก่อน  ในโจทย์ให้ใช้ mean square error แต่การคิดผลรวมก็ให้ผลไม่ต่างจากค่าเฉลี่ย ดังนั้นให้เขียนเทอมนี้ออกมาก่อน (ป.ล. square error ที่จุด <math>x_i</math> เดียวคือ <math>((mx_i+b) - y_i)^2</math>
+* ให้เริ่มโดยเขียนค่า error ที่เราต้องการจะ minimize ก่อน
+** ในโจทย์ให้ใช้ mean square error แต่การคิดผลรวมก็ให้ผลไม่ต่างจากค่าเฉลี่ย ดังนั้นให้เขียนเทอมนี้ออกมาก่อน (ป.ล. square error ที่จุด <math>x_i</math> เดียวคือ <math>((mx_i+b) - y_i)^2</math>)
+** ขอเรียกค่านี้ว่า <math>L</math>
+* เราอยากจะหา <math>m</math> และ <math>b</math> ที่ minimize ค่านี้ เราจะใช้วิธีจากแคลคูลัส คือเราจะหาค่าของตัวแปรทั้งสองที่ทำให้ <math>\frac{\partial L}{\partial m}=0</math> และ <math>\frac{\partial L}{\partial b}=0</math>
+** หมายเหตุ 1: ต้องหา partial derivative ของ L เทียบกับ m และ b (ดูสูตรได้จากที่ [https://tutorial.math.lamar.edu/pdf/common_derivatives_integrals.pdf] และ [http://www.sosmath.com/tables/derivative/derivative.html] แต่จะใช้แค่พื้นฐานเท่านั้น (polynomial))
+** หมายเหตุ 2: แก้สมการจากฝั่ง <math>b</math> อาจจะสะดวกกว่า
-''หมายเหตุ:'' เพื่อความสะดวกในการคำนวณอาจจะใช้ <math>\bar{x}=(\sum_i x_i)/n</math> และ <math>\bar{y}=(\sum_i y_i)/n</math>
+''หมายเหตุ:'' เพื่อความสะดวกในการคำนวณอาจจะใช้ <math>\bar{x}=(\sum_i x_i)/n</math> และ <math>\bar{y}=(\sum_i y_i)/n</math> ประกอบได้ สมการที่ได้จะมีรูปที่จัดง่ายขึ้น

ผลต่างระหว่างรุ่นของ "Found ds 3.1"

รุ่นแก้ไขปัจจุบันเมื่อ 02:33, 25 กันยายน 2564

รายการเลือกการนำทาง

เครื่องมือส่วนตัว

เนมสเปซ

สิ่งที่แตกต่าง

ดู

เพิ่มเติม

ค้นหา

การนำทาง

เครื่องมือ