ผลต่างระหว่างรุ่นของ "418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาการวิเคราะห์เชิงการจัด/เฉลยข้อ 8"

รุ่นแก้ไขปัจจุบันเมื่อ 10:54, 3 สิงหาคม 2552

ข้อ 1

จำนวนวิธีมีค่าเท่ากับจำนวนคำตอบของสมการ $x_{1}+x_{2}+\dotsb +x_{k}=n$ โดยที่ $x_{i}$ แต่ละตัวเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ

ดังนั้นจึงมีวิธีจัดหนังสือทั้งหมด ${n+k-1 \choose n}\,$ วิธี

ข้อ 2

ให้แบ่งขั้นตอนการเลือกหนังสือออกเป็น 3 ขึ้นตอน

นำหนังสือ n เล่มมาเรียงกันเป็นแถว ได้ว่ามีวิธีเรียงทั้งหมด $n!\,$ วิธี
ทำการตัดสินใจว่าจะให้ชั้นหนังสือแต่ละชั้นมีหนังสือกี่เล่ม เนื่องจากมีชั้นหน้งสือ k ชั้น เราได้ว่ามีวิธีตัดสินใจในขั้นนี้เท่ากับจำนวนคำตอบของสมการ $x_{1}+x_{2}+\dotsb +x_{k}=n$ โดยที่ $x_{i}$ แต่ละตัวเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ ซึ่งมีจำนวนคำตอบทั้งหมด ${n+k-1 \choose n}\,$ วิธี
สมมติว่าในขั้นที่สองเราตัดสินใจว่าชั้นหนังสือที่ 1 จะมีหนังสือ $x_{1}\,$ เล่ม ชั้นที่ 2 จะมีหนังสือ $x_{2}\,$ เล่ม $\ldots \,$ และชั้นหนังสือที่ $n\,$ จะีมีหนั้งสือ $x_{n}\,$ เล่ม

ให้เรานำหนังสือ

x_{1}\,

เล่มแรกที่เรียงในขั้นที่ 1 ไปเรียงใส่ในชั้นหนังสือที่ 1 แล้วนำหนังสืออีก

x_{2}\,

เล่มต่อไปไปเรียงขึ้นชั้นที่ 2 แล้วนำหนังสืออีก

x_{3}\,

เล่มต่อไปไปเรียงใส่ชั้นที่ 3

\ldots \,

แล้วนำหนังสืออีก

x_{n}\,

เล่มต่อไปไปเรียงใส่ชั้นที่

n\,

ฉะนั้นจะมีวิธีการจัดหนังสือทั้งหมด $n!{n+k-1 \choose n}=n!{\frac {(n+k-1)!}{n!(k-1)!}}={\frac {(n+k-1)!}{(k-1)!}}$

@@ แถว 2: / แถว 2: @@
 จำนวนวิธีมีค่าเท่ากับจำนวนคำตอบของสมการ <math>x_1 + x_2 + \dotsb + x_k = n</math> โดยที่ <math>x_i</math> แต่ละตัวเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ
-ดังนั้นจึงมีวิธีจัดหนังสือทั้งหมด <math>{n+k-1 n} \,</math> วิธี
+ดังนั้นจึงมีวิธีจัดหนังสือทั้งหมด <math>{n+k-1 \choose n} \,</math> วิธี
+== ข้อ 2 ==
+ให้แบ่งขั้นตอนการเลือกหนังสือออกเป็น 3 ขึ้นตอน
+# นำหนังสือ n เล่มมาเรียงกันเป็นแถว ได้ว่ามีวิธีเรียงทั้งหมด <math>n! \,</math> วิธี
+# ทำการตัดสินใจว่าจะให้ชั้นหนังสือแต่ละชั้นมีหนังสือกี่เล่ม เนื่องจากมีชั้นหน้งสือ k ชั้น เราได้ว่ามีวิธีตัดสินใจในขั้นนี้เท่ากับจำนวนคำตอบของสมการ <math>x_1 + x_2 + \dotsb + x_k = n</math> โดยที่ <math>x_i</math> แต่ละตัวเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ ซึ่งมีจำนวนคำตอบทั้งหมด <math>{n+k-1 \choose n} \,</math> วิธี
+# สมมติว่าในขั้นที่สองเราตัดสินใจว่าชั้นหนังสือที่ 1 จะมีหนังสือ <math>x_1 \,</math> เล่ม ชั้นที่ 2 จะมีหนังสือ <math>x_2 \,</math> เล่ม <math>\ldots \,</math> และชั้นหนังสือที่ <math>n \,</math> จะีมีหนั้งสือ <math>x_n \,</math> เล่ม
+: ให้เรานำหนังสือ <math>x_1 \,</math> เล่มแรกที่เรียงในขั้นที่ 1 ไปเรียงใส่ในชั้นหนังสือที่ 1 แล้วนำหนังสืออีก <math>x_2 \,</math> เล่มต่อไปไปเรียงขึ้นชั้นที่ 2 แล้วนำหนังสืออีก <math>x_3 \,</math> เล่มต่อไปไปเรียงใส่ชั้นที่ 3 <math>\ldots \,</math> แล้วนำหนังสืออีก <math>x_n \,</math> เล่มต่อไปไปเรียงใส่ชั้นที่ <math>n \,</math>
+ฉะนั้นจะมีวิธีการจัดหนังสือทั้งหมด <math>n! {n + k - 1 \choose n } = n! \frac{(n+k-1)!}{n! (k-1)!} = \frac{(n+k-1)!}{(k-1)!}</math>

ผลต่างระหว่างรุ่นของ "418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาการวิเคราะห์เชิงการจัด/เฉลยข้อ 8"

รุ่นแก้ไขปัจจุบันเมื่อ 10:54, 3 สิงหาคม 2552

ข้อ 1

ข้อ 2

รายการเลือกการนำทาง

เครื่องมือส่วนตัว

เนมสเปซ

สิ่งที่แตกต่าง

ดู

เพิ่มเติม

ค้นหา

การนำทาง

เครื่องมือ