ผลต่างระหว่างรุ่นของ "204512/บรรยาย 4"
ไปยังการนำทาง
ไปยังการค้นหา
แถว 52: | แถว 52: | ||
==Balls & Bins== | ==Balls & Bins== | ||
− | + | *มีถัง <math>n</math> ถัง | |
− | + | *มีบอล <math>n</math> ลูก | |
<math>{\rm Pr[first\ bin\ is\ empty] = }\left( {{\rm 1 - }\frac{{\rm 1}}{{\rm n}}} \right)^{\rm n} </math> | <math>{\rm Pr[first\ bin\ is\ empty] = }\left( {{\rm 1 - }\frac{{\rm 1}}{{\rm n}}} \right)^{\rm n} </math> | ||
แถว 66: | แถว 66: | ||
---- | ---- | ||
− | + | มีลูกเต๋า 2 ลูก โยนทีละลูก | |
− | + | ให้ตัวแปรสุ่ม | |
− | + | :<math>Y_1 = </math>แต้มบนลูกเต๋าลูกที่ 1 | |
− | + | :<math>Y_2 = </math>แต้มบนลูกเต๋าลูกที่ 2 | |
− | + | :<math>Y = </math>แต้มรวม | |
− | + | <math>E[Y_1] = (1 + 2 + 3 + ... + 6) \cdot \frac{1}{6}</math> | |
− | + | <math>E[Y_1] = 3.5</math> | |
− | + | <math>E[Y_2] = 3.5</math> | |
− | + | <math>E[Y] = 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} + 3 \cdot 2 \cdot \frac{1}{{36}} + 4 \cdot 3 \cdot \frac{1}{{36}} + 5 \cdot .....</math> | |
− | + | <math>E[Y] = 7</math> | |
− | + | <math>E[Y] = E[Y_1 + Y_2] = E[Y_1] + E[Y_2]</math> | |
==Linearity of Expectation== | ==Linearity of Expectation== | ||
− | + | สำหรับตัวแปรสุ่ม <math>X, Y</math> | |
− | + | <math>E[X+Y] = E[X]+E[Y]</math> | |
− | + | ให้ตัวแปรสุ่ม <math>X</math> แทนจำนวนถังว่าง | |
− | + | <math>E[X] = ?</math> | |
− | + | ให้ตัวแปรสุ่ม | |
− | + | :<math>X_i = 1</math> ถ้าถังที่ i ว่าง | |
− | + | :<math>X_i = 0</math> กรณีอื่นๆ | |
− | + | สังเกตว่า | |
− | + | :<math>X = \sum\limits_{i = 1}^n {X_i } </math> | |
− | + | ดังนั้น | |
− | + | :<math>E[X] = E[\sum\limits_{i = 1}^n {X_i } ]</math> | |
− | + | :<math>E[X] = \sum\limits_{i = 1}^n {E[X_i] } </math> โดย Linearity of Expectation |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 09:41, 3 กรกฎาคม 2550
ขออภัย Lecture Note ที่ท่านเรียก ยังไม่เปิดให้ใช้บริการค่ะ
Balls & Bins
- มีถัง ถัง
- มีบอล ลูก
Random Variable
- นิยาม
- สำหรับตัวแปรสุ่ม
มีลูกเต๋า 2 ลูก โยนทีละลูก
ให้ตัวแปรสุ่ม
- แต้มบนลูกเต๋าลูกที่ 1
- แต้มบนลูกเต๋าลูกที่ 2
- แต้มรวม
Linearity of Expectation
สำหรับตัวแปรสุ่ม
ให้ตัวแปรสุ่ม แทนจำนวนถังว่าง
ให้ตัวแปรสุ่ม
- ถ้าถังที่ i ว่าง
- กรณีอื่นๆ
สังเกตว่า
ดังนั้น
- โดย Linearity of Expectation