204512/บรรยาย 4

ขออภัย Lecture Note ที่ท่านเรียก ยังไม่เปิดให้ใช้บริการค่ะ

Balls & Bins

มีถัง $n$ ถัง

มีบอล $n$ ลูก

${\rm {Pr[first\ bin\ is\ empty]=}}\left({{\rm {1-}}{\frac {\rm {1}}{\rm {n}}}}\right)^{\rm {n}}$

Random Variable

นิยาม

สำหรับตัวแปรสุ่ม $X$

$\sum \limits _{i=-\infty }^{\infty }{i\cdot \Pr[X=i]}$

ตัวอย่าง

มีลูกเต๋า 2 ลูก โยนทีละลูก

ให้ตัวแปรสุ่ม

$Y_{1}=$แต้มบนลูกเต๋าลูกที่ 1

$Y_{2}=$แต้มบนลูกเต๋าลูกที่ 2

$Y=$แต้มรวม

Linearity of Expectation

สำหรับตัวแปรสุ่ม $X,Y$

$E[X+Y]=E[X]+E[Y]$

ให้ $R.V.X$ แทนจำนวนถังว่าง

$E[X]=?$

ให้ตัวแปรสุ่ม X_i =