204512-53/lecture7

จดบันทึกคำบรรยายโดย:

5314550032 นาย กิตติกานต์ ดวงประภา

5314550041 นาย เกียรติชุมพล สุทธิศิริกุล

5314550059 นาย ฉนานนท์ ตันสกุล

---

Shortest Paths

มี G = (v,E) โดยที่ n = |v|

มี $l$ : E -> R โดยที่ m = |E|

ให้ $d(u)$ สำหรับ u ใดๆ แทนระยะทางที่สั้นที่สุดจาก s ไป u

Lemma: ถ้าให้ $d_{t}(s,v)$ เป็นระยะทางจาก s ไป v บน T แล้ว T จะเป็น shortest path tree ก็ต่อเมื่อ(if and only if) สำหรับทุกๆ เส้นเชื่อม (u,v) $\in$ E

$d_{T}(s,u)+l(u,v)\geq d_{T}(s,v)$