418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาความน่าจะเป็น II/เฉลยข้อ 3
จาก Theory Wiki
รุ่นแก้ไขเมื่อ 08:17, 4 สิงหาคม 2552 โดย
Cardcaptor
(
คุย
|
มีส่วนร่วม
)
(
→ข้อ 1
)
(
ต่าง
)
←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า
|
รุ่นแก้ไขล่าสุด
(
ต่าง
) |
รุ่นแก้ไขถัดไป→
(
ต่าง
)
ไปยังการนำทาง
ไปยังการค้นหา
ข้อ 1
เราได้ว่า
Pr
(
X
=
Y
)
{\displaystyle \Pr(X=Y)\,}
=
{\displaystyle =\,}
∑
k
=
1
∞
Pr
(
X
=
k
∧
Y
=
k
)
{\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }\Pr(X=k\wedge Y=k)\,}
=
{\displaystyle =\,}
∑
k
=
1
∞
Pr
(
X
=
k
)
Pr
(
Y
=
k
)
{\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }\Pr(X=k)\Pr(Y=k)\,}
=
{\displaystyle =\,}
∑
k
=
1
∞
(
1
−
p
)
1
−
k
p
(
1
−
q
)
1
−
k
q
{\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }(1-p)^{1-k}p(1-q)^{1-k}q\,}
=
{\displaystyle =\,}
p
q
∑
k
=
0
∞
[
(
1
−
p
)
(
1
−
q
)
]
k
{\displaystyle pq\sum _{k=0}^{\infty }[(1-p)(1-q)]^{k}\,}
=
{\displaystyle =\,}
p
q
1
−
(
1
−
p
)
(
1
−
q
)
{\displaystyle {\frac {pq}{1-(1-p)(1-q)}}\,}
รายการเลือกการนำทาง
เครื่องมือส่วนตัว
เข้าสู่ระบบ
เนมสเปซ
หน้า
อภิปราย
สิ่งที่แตกต่าง
ดู
อ่าน
ดูต้นฉบับ
ดูประวัติ
เพิ่มเติม
ค้นหา
การนำทาง
หน้าหลัก
เปลี่ยนแปลงล่าสุด
สุ่มหน้า
ความช่วยเหลือเกี่ยวกับมีเดียวิกิ
เครื่องมือ
หน้าที่ลิงก์มา
การเปลี่ยนแปลงที่เกี่ยวโยง
หน้าพิเศษ
รุ่นพร้อมพิมพ์
ลิงก์ถาวร
สารสนเทศหน้า
![{\displaystyle pq\sum _{k=0}^{\infty }[(1-p)(1-q)]^{k}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e8c0003832e521f9c1b07180eb663669450c0e3)
