418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาการพิสูจน์ I/เฉลยข้อ 5

ข้อย่อย 1

ให้ x เป็นค่าใดๆ สมมติให้ $x\in A\cap B$ เราได้ว่า $x\in A$ และ $x\in B$

ข้อความ $A\cap (B-C)=\emptyset$ สมมูลกับข้อความ $\forall y[y\in A\rightarrow y\not \in B-C]$ ฉะนั้นเราจึงสรุปได้ว่า $x\not \in B-C$

ข้อความ $x\not \in B-C$ สมมูลกับข้อความ $\neg (x\in B\wedge x\not \in C)$ ซึ่งสมมูลกับข้อความ $x\not \in B\vee x\in C$

แต่เนื่องจากตามสมมติฐาน $x\in B$ ดังนั้นเราสามารถสรุปได้ว่า $x\in C$

เนื่องจาก x เป็นค่าใดๆ เราสรุปได้ว่า $\forall x[x\in A\cap B\rightarrow x\in C]$ หรือ $A\cap B\subseteq C$ นั่นเอง

ข้อย่อย 2

อ.วัฒนา