418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาการวิเคราะห์เชิงการจัด/เฉลยข้อ 3

ข้อย่อย 1

พิจารณาเซต 3 เซตที่สอดคล้องกับตัวอักษรและตัวเลขที่สามารถปรากฏได้ในตำแหน่งต่าง ๆ ของสตริงความยาว 6 ดังนี้ ให้เซต X คือเซตของสระภาษาอังกฤษและY คือเซตของพยัญชนะภาษาอังกฤษและตัวเลข จะได้ว่า $|X|=5,|Y|=31$ ให้ $A_{i}$ เมื่อ $1\leq i\leq 6$ คือสตริงความยาว 6 ที่ประกอบขึ้นจากตัวอักษรภาษาอังกฤษและตัวเลขที่มีสระอยู่ตำแหน่งที่ i ดังนั้นจำนวนของสตริงความยาว 6 ที่ประกอบขึ้นจากตัวอักษรภาษาอังกฤษและตัวเลขที่มีสระ 1 ตัว = $|A_{1}\cup A_{2}\cup A_{3}\cup A_{4}\cup A_{5}\cup A_{6}|=|A_{1}|+|A_{2}|+|A_{3}|+|A_{4}|+|A_{5}|+|A_{6}|$

พิจารณา $A_{1}=X\times (Y\cup Z)^{5}=|X|.(|Y|)^{5}=5.(31)^{5}$

และ $A_{2},A_{3},A_{4},A_{5},A_{6}$ ก็คิดได้เหมือนกันกับกรณีข้างต้น

ดังนั้นจำนวนของสตริงความยาว 6 ที่ประกอบขึ้นจากตัวอักษรภาษาอังกฤษและตัวเลขที่มีสระ 1 ตัวจะเป็น

$(5.(31)^{5})+(5.(31)^{5})+(5.(31)^{5})+(5.(31)^{5})+(5.(31)^{5})+(5.(31)^{5})=6.((5.(31)^{5}))$