ข้อ 1
เราได้ว่า
พิจารณา
เราได้ว่า
ฉะนั้น จาก law of total expectation,
ด้วยเหตุนี้เราสามารถสรุปได้ว่า
สำหรับจำนวนเต็ม
ที่ไม่เป็นลบทุกตัว
ข้อ 2
สมมติว่าโยนเหรียญแล้วขึ้นหัว
ครั้ง แสดงว่าขึ้นก้อย
ครั้ง และได้ว่าหลังจบเกม ผู้เล่นจะมีเงินเหลือ
หน่วย
ถ้าผู้เล่นจะไม่ขาดทุน หมายความว่า
กล่าวคือ
หรือ
ซึ่งหมายความว่า
สรุปได้ว่าจะต้องมีการโยนหัวอย่างน้อย
ครั้ง
ข้อ 3
ให้
แทนจำนวนหัวที่โยนเหรียญได้ เราได้ว่า
เป็นตัวแปรสุ่มแบบ binomial ที่มี parameter
ฉะนั้น
ความน่าจะเป็นที่ผู้เล่นจะไม่ขาดทุนมีค่าเท่ากับ
จากอสมการของมาร์คอฟ เราได้ว่า
ข้อ 4
เนื่องจาก
เป็นตัวแปรสุ่มแบบ binomial เราได้ว่า
ความน่าจะเป็นที่ผู้เล่นจะไม่ขาดทุนมีค่าเท่ากับ
จากอสมการของมาร์คอฟ เราได้ว่า