418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาอัลกอริทึมเกี่ยวกับกราฟ/เฉลยข้อ 4.4
กรณีที่ 1
เราพิสูจน์ว่าถ้า แล้ว edge จะต้องเป็น tree edge หรือว่า forward edge
![{\displaystyle \mathrm {pre} [u]<\mathrm {pre} [v]<\mathrm {post} [v]<\mathrm {post} [u]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0ff206bf4f368bf78732711c0de3d6e9fea6020)
พิสูจน์: เนื่องจาก เรารู้ว่า DFSALL(u) เริ่มทำงานก่อน DFSALL(v) และ เนื่องจาก เรารู้ว่า DFSALL(v) ถูกเรียกก่อนที่ DFSALL(u) จะทำงานเสร็จ
![{\displaystyle \mathrm {pre} [u]<\mathrm {pre} [v]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f371b237a0a203af543e3a11d0ba1766d6c91575)
![{\displaystyle \mathrm {post} [v]<\mathrm {post} [u]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/afd9a1b343df416653958335cfb711a4cb7e3707)
ฉะนั้นจะต้องมี path ใน DFS tree จาก ถึง
ดังนั้น จึงเป็น tree edge หรือไม่ก็ forward edge
