418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาความน่าจะเป็น I/เฉลยข้อ 3

ให้ เป็นเหตุการณ์ที่มีการโยนเหรียญออกหัวติดกันอย่างน้อย ครั้ง โดยการออกหัวติดกันนี้เริ่มจากการโยนเหรียญครั้งที่

เราได้ว่า เนื่องจากการโยนเหรียญครั้งที่ จะต้องออกหัวทั้งหมด

ให้ เป็นเหตุการณ์ที่มีการโยนเหรียญออกหัวติดกันอย่างน้อย ครั้ง (โดยการออกหัวติดกันนี้จะเริ่มที่การโยนเหรียญครั้งที่เท่าไหร่ก็ได้)

เราได้ว่า

ฉะนั้น เมื่อใช้ union bound เราได้ว่า