ข้อย่อย 1
จาก 
is even]
is even]
is even]จาก linearity of expectations
is even)
จากโจทย์ 
เป็นอิสระจากกัน
หาค่า
is even]
is even] 
ดังนั้น is even] is even] is even]=4+3.5=7.5
ข้อย่อย 2
จาก
![{\displaystyle E[X_{1}|X_{1}=X_{2}]=1\times {\frac {1}{6}}+2\times {\frac {1}{6}}+3\times {\frac {1}{6}}+4\times {\frac {1}{6}}+5\times {\frac {1}{6}}+6\times {\frac {1}{6}}={\frac {1+2+3+4+5+6}{6}}=3.5}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3da1fc6a60d2ed6cb64f0d0c0f248751b006a4e9)
![{\displaystyle E[X_{2}|X_{1}=X_{2}]=1\times {\frac {1}{6}}+2\times {\frac {1}{6}}+3\times {\frac {1}{6}}+4\times {\frac {1}{6}}+5\times {\frac {1}{6}}+6\times {\frac {1}{6}}={\frac {1+2+3+4+5+6}{6}}=3.5}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0344b288188cbe3814840258552ae2e62ff1361a)
ดังนั้น ![{\displaystyle E[X|X_{1}=X_{2}]=E[X_{1}|X_{1}=X_{2}]+E[X_{2}|X_{1}=X_{2}]=3.5+3.5=7}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d87dd9c6b0255ab1960b57ee25d235e76c861b3)
ข้อย่อย 3
![{\displaystyle E[X_{1}|X=9]=3\times {\frac {\frac {1}{36}}{\frac {1}{9}}}+4\times {\frac {\frac {1}{36}}{\frac {1}{9}}}+5\times {\frac {\frac {1}{36}}{\frac {1}{9}}}+6\times {\frac {\frac {1}{36}}{\frac {1}{9}}}=4.5}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2eb41d572657641517371c64c582f65c5fd839f)
ข้อย่อย 4
พิจารณาค่าของ ที่เป็นไปได้ที่ทำให้
Wikimedia Error
Error
Too many requests (f061ab2)
จะได้ว่า สำหรับ k=2 
สำหรับ k=3 
หรือ
Wikimedia Error
Error
Too many requests (f061ab2)
สำหรับ k=4
Wikimedia Error
Error
Too many requests (f061ab2)
หรือ 
หรือ
สำหรับ k=5 
หรือ 
หรือ หรือ
จากคุณสมบัติ linearity of expectations จะได้ว่า
ซึ่ง เนื่องจากกรณีทั้งสองเป็นกรณีที่สมมาตรกัน
ดังนั้น จาก
