418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาตรรกศาสตร์, เซต, ความสัมพันธ์, ฟังก์ชัน I
เนื้อหา
ข้อ 1
[Rosen 1.1.2] ข้อความใดต่อไปนี้เป็นประพจน์บ้าง และถ้ามันเป็นประพจน์ มันมีค่าความจริงเท่ากับอะไร?
- ห้ามผ่าน
- ตอนนี้กี่โมงแล้ว?
- ไม่มีห่านสีดำในประเทศไทย
- 4 + x = 5
- x + 1 = 5 ถ้า x = 1
- x + y = y + z ถ้า x = z
ข้อ 2
[Rosen 1.1.5] ถ้า p และ q เป็นประพจน์ดังต่อไปนี้
- p = "ขณะนี้อุณหภูมิต่ำกว่าจุดเยือกแข็ง"
- q = "ขณะนี้หิมะตก"
จงเขียนประพจน์เหล่านี้โดยใช้ตัวอักษร p และ q และเครื่องหมายทางตรรกศาสตร์
- ขณะนี้อุณหภูมิต่ำกว่าจุดเยือกแข็งและหิมะตก
- ขณะนี้อุณหภูมิต่ำกว่าจุดเยือกแข็งแต่หิมะไม่ตก
- ขณะนี้อุณหภูมิต่ำกว่าจุดเยีอกแข็ง หรือหิมะตก
- ถ้าุอุณหภูมิต่ำกว่าจุดเยือกแข็ง หิมะจะตก
- ในขณะหนึ่งๆ อุณหภูมิจะต่ำกว่าจุดเยือกแข็งหรือหิมะจะตก แต่หิมะจะไม่ตกถ้าอุณหภูมิต่ำกว่าจุดเยือกแข็ง
- การที่อุณหภูมิตำกว่าจุดเยือกแข็งเป็นเงื่อนไขที่เพียงพอและจำเป็นในการที่หิมะจะตก
ข้อ 3
[Rosen 1.1.13] เขียน converse และ contrapositive ของประพจน์ต่อไปนี้
- ถ้าวันนี้หิมะตก พรุ่งนี้ผมจะเล่นสกี
- ผมมาเรียนทุกครั้งที่จะมี quiz
- จำนวนเต็มบวกใดๆ จะเป็นจำนวนเฉพาะ ถ้าหากไม่มีจำนวนเต็มบวกใดๆ ที่น้อยกว่ามันและมากกว่าหนึ่งที่หารมันลงตัว
ข้อ 4
[Rosen 1.1.15] จงเขียนตารางความจริงของประพจน์ต่อไปนี้
ข้อ 5
[Rosen 1.2.8] จงแสดงว่าประพจน์ต่อไปนี้เป็น tautology ด้วยการใช้ตารางความจริง
ข้อ 6
[Rosen 1.2.9] จงแสดงว่าประพจน์ในข้อ 5 เป็น tautology โดยไม่ใช่ตารางความจริง
ข้อ 7
[Rosen 1.2.14, 1.2.15, และ 1.2.19] จงแสดงว่าประพจน์แต่ละคู่ต่อไปนี้สมมูลกันทางตรรกศาสตร์
- และ
- และ
- และ
ข้อ 8
[Rosen 1.3.6] ถ้า P(x,y) คือประพจน์เปิด "x เคยเรียนวิชา y" และให้ X คือเซตของนิสิต ม.เกษตร และ Y คือเซตของวิชาที่ ม.เกษตร เคยเปิดแล้ว จงเขียนประพจน์ต่อไปนี้เป็นภาษาไทย
ข้อ 9
[Rosen 1.3.10] ให้ F(x,y) เป็นประพจน์เปิด "x สามารถหลอก y ได้" โดยที่เอกภพสัมพัทธ์คือเซตของคนทุกคนในโลก จงเขียนข้อความต่อไปนี้ในรูปประโยคสัญลักษณ์
- ทุกคนสามารถหลอก A ได้
- B สามารถหลอกทุกคนได้
- ทุกคนสามารถหลอกคนบางคนได้
- ไม่มีใครสามารถหลอกคนทุกคนได้
- ทุกคนสามารถถูกหลอกด้วยคนบางคนได้
- ไม่มีใครสามารถหลอกทั้ง A และ B ได้
- A หลอกคนได้แค่สองคนเท่านั้น
- มีคนเพียงแค่คนเดียวเท่านั้นที่ทุกคนสามารถหลอกได้
- ไม่มีใครสามารถหลอกตัวเองได้
- มีคนคนหนึ่งที่สามารถหลอกคนได้เพียงคนเดียวเท่านั้นที่ไม่ใช่ตัวเขา
ข้อ 10
[Rosen 1.3.21, 1.3.22, 1.3.26, 1.3.28] จงแสดงให้เห็นว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริง
- และ มีค่าความจริงเท่ากัน
- และ มีค่าความจริงเท่ากัน
- ไม่สมมูลทางตรรกศาสตร์กับ
- ไม่สมมูลทางตรรกศาสตร์กับ
ข้อ 11
[Rosen 1.4.5] ข้อความต่อไปนี้ข้อความใดจริง ข้อความใดเท็จบ้าง?
ข้อ 12
[Rosen 1.4.13] เมื่อ เป็นเซต เรานิยามเซตกำลัง (power set) ของ (เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ) ให้เป็นเซตของซับเซตทั้งหมดของ ยกตัวอย่างเช่น ถ้า แล้ว
เซตต่อไปนี้มีสมาชิกกี่ตัว?
ข้อ 13
[Rosen 1.5.12] ให้ A, B, และ C เป็นเซต จงแสดงว่า
ข้อ 14
[Rosen 1.5.18] จงเขียนแผนภาพเวนน์ของเซตต่อไปนี้
ข้อ 15
ผลต่างสมมาตรของเซต A และ B คือเซตของสมาชิกที่อยู่ใน A หรือ B แต่ไม่อยู่ใน A และ B ทั้งคู่ เราเขียนแทนผลต่างสมมาตรของ A และ B ด้วยสัญลักษณ์
- จงเขียนแผนภาพเวนน์ของ
- จงแสดงว่า
- จงแสดงว่า
- จงแสดงว่า
- ถ้า A, B, และ C เป็นเซต แล้ว หรือไม่?