รุ่นแก้ไขปัจจุบันเมื่อ 10:17, 3 สิงหาคม 2552

ให้ B เป็นเซตของคำตอบทั้งหมดของสมการ

จะได้ว่า $Wikimedia Error * { margin: 0; padding: 0; } body { background: #fff; font: 15px/1.6 sans-serif; color: #333; } .content { margin: 7% auto 0; padding: 2em 1em 1em; max-width: 640px; display: flex; flex-direction: row; flex-wrap: wrap; } .footer { clear: both; margin-top: 14%; border-top: 1px solid #e5e5e5; background: #f9f9f9; padding: 2em 0; font-size: 0.8em; text-align: center; } img { margin: 0 2em 2em 0; } a img { border: 0; } h1 { margin-top: 1em; font-size: 1.2em; } .content-text { flex: 1; } p { margin: 0.7em 0 1em 0; } a { color: #0645ad; text-decoration: none; } a:hover { text-decoration: underline; } code { font-family: sans-serif; } summary { font-weight: bold; cursor: pointer; } details[open] { background: #970302; color: #dfdedd; } .text-muted { color: #777; } @media (prefers-color-scheme: dark) { a { color: #9e9eff; } body { background: transparent; color: #ddd; } .footer { border-top: 1px solid #444; background: #060606; } #logo { filter: invert(1) hue-rotate(180deg); } .text-muted { color: #888; } }$

Error

Too many requests (f061ab2)

|B|={17+4-1 \choose 17}=1140\,

ให้ A เป็นเซตของคำตอบของสมการโดยที่ $x_{1}\leq 3,x_{2}\leq 4,x_{3}\leq 5,x_{4}\leq 8$

จะได้ว่า B-A คือเซตของคำตอบทั้งหมดของสมการที่ $x_{1}>3$ หรือ $x_{/}>4$ หรือ $x_{3}>5$ หรือ $x_{4}>8$

ให้ $A_{1}$ เป็นเซตคำตอบของสมการที่ $x_{1}>3$

$Wikimedia Error * { margin: 0; padding: 0; } body { background: #fff; font: 15px/1.6 sans-serif; color: #333; } .content { margin: 7% auto 0; padding: 2em 1em 1em; max-width: 640px; display: flex; flex-direction: row; flex-wrap: wrap; } .footer { clear: both; margin-top: 14%; border-top: 1px solid #e5e5e5; background: #f9f9f9; padding: 2em 0; font-size: 0.8em; text-align: center; } img { margin: 0 2em 2em 0; } a img { border: 0; } h1 { margin-top: 1em; font-size: 1.2em; } .content-text { flex: 1; } p { margin: 0.7em 0 1em 0; } a { color: #0645ad; text-decoration: none; } a:hover { text-decoration: underline; } code { font-family: sans-serif; } summary { font-weight: bold; cursor: pointer; } details[open] { background: #970302; color: #dfdedd; } .text-muted { color: #777; } @media (prefers-color-scheme: dark) { a { color: #9e9eff; } body { background: transparent; color: #ddd; } .footer { border-top: 1px solid #444; background: #060606; } #logo { filter: invert(1) hue-rotate(180deg); } .text-muted { color: #888; } }$

Error

Too many requests (f061ab2)

A_{2}

เป็นเซตคำตอบของสมการที่

x_{2}>4

$A_{3}$ เป็นเซตคำตอบของสมการที่ $x_{3}>5$

$A_{4}$ เป็นเซตคำตอบของสมการที่ $x_{4}>8$

$\|B-A\|\,$	$=\,$	$A_{1}\cup A_{2}\cup A_{3}\cup A_{4}\,$
	$=\,$	$\|A_{1}\|+\|A_{2}\|+\|A_{3}\|+\|A_{4}\|-\|A_{1}\cap A_{2}\|-\|A_{1}\cap A_{3}\|-\|A_{1}\cap A_{4}\|-\|A_{2}\cap A_{3}\|-\|A_{2}\cap A_{4}\|-\|A_{3}\cap A_{4}\|+\|A_{1}\cap A_{2}\cap A_{3}\|\,$
	$\,$	$+\|A_{1}\cap A_{2}\cap A_{4}\|+\|A_{1}\cap A_{3}\cap A_{4}\|+\|A_{2}\cap A_{3}\cap A_{4}\|-\|A_{1}\cap A_{2}\cap A_{3}\cap A_{4}\|\,$

หา $|A_{1}|;x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=17$ โดยที่ $x_{1}>3$ ให้เป็นสมการที่ 1

จาก $x_{1}>3$ นั่นก็คือ $x_{1}\geq 4$ นั่นเอง

ให้ $x_{1}^{'}=x_{1}-4$ แทนค่าในสมการที่ 1 ได้ $x_{1}^{'}+4+x_{2}+x_{3}+x_{4}=17$

นั่นคือ $x_{1}^{'}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=13$ โดยที่ $x_{1}^{'}\geq 0$ ด้วย

ดังนั้น $|A_{1}|={13+4-1 \choose 13}\,$

หา $|A_{2}|;x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=17$ โดยที่ $x_{2}>4$ ให้เป็นสมการที่ 2

จาก $x_{2}>4$ นั่นก็คือ $x_{2}\geq 5$ นั่นเอง

ให้ $x_{2}^{'}=x_{2}-5$ แทนค่าในสมการที่ 2 ได้ $x_{1}+x_{2}^{'}+5+x_{3}+x_{4}=17$

นั่นคือ $x_{1}+x_{2}^{'}+x_{3}+x_{4}=12$ โดยที่ $x_{2}^{'}\geq 0$ ด้วย

ดังนั้น $|A_{2}|={12+4-1 \choose 12}\,$

หา $|A_{3}|;x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=17$ โดยที่ $x_{3}>5$ ให้เป็นสมการที่ 3

จาก $x_{3}>5$ นั่นก็คือ $x_{3}\geq 6$ นั่นเอง

ให้ $x_{3}^{'}=x_{3}-6$ แทนค่าในสมการที่ 3 ได้ $x_{1}+x_{2}+x_{3}^{'}+6+x_{4}=17$

นั่นคือ $x_{1}+x_{2}+x_{3}^{'}+x_{4}=11$ โดยที่ $x_{3}^{'}\geq 0$ ด้วย

ดังนั้น $|A_{3}|={11+4-1 \choose 11}\,$

หา $|A_{4}|;x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=17$ โดยที่ $x_{4}>8$ ให้เป็นสมการที่ 4

จาก $x_{4}>8$ นั่นก็คือ $x_{4}\geq 9$ นั่นเอง

ให้ $x_{4}^{'}=x_{4}-9$ แทนค่าในสมการที่ 4 ได้ $x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}^{'}+9=17$

นั่นคือ $x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}^{'}=8$ โดยที่ $x_{4}^{'}\geq 0$ ด้วย

ดังนั้น $|A_{4}|={8+4-1 \choose 8}\,$

หา $|A_{1}\cap A_{2}|;x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=17$ โดยที่ ให้เป็นสมการที่ 5

จาก $x_{1}>3,x_{2}>4$ นั่นก็คือ นั่นเอง

ให้ แทนค่าในสมการที่ 5 ได้ $x_{1}^{'}+4+x_{2}^{'}+5+x_{3}+x_{4}=17$

นั่นคือ $x_{1}^{'}+x_{2}^{'}+x_{3}+x_{4}=8$ โดยที่ ด้วย

ดังนั้น $|A_{1}\cap A_{2}|={8+4-1 \choose 8}\,$

หา $|A_{1}\cap A_{3}|;x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=17$ โดยที่ $x_{1}>3,x_{3}>5$ ให้เป็นสมการที่ 6

จาก นั่นก็คือ นั่นเอง

ให้ $x_{1}^{'}=x_{1}-4,x_{3}^{'}=x_{3}-6$ แทนค่าในสมการที่ 6 ได้ $x_{1}^{'}+4+x_{2}+x_{3}^{'}+6+x_{4}=17$

นั่นคือ $x_{1}^{'}+x_{2}+x_{3}^{'}+x_{4}=7$ โดยที่ ด้วย

ดังนั้น $|A_{1}\cap A_{3}|={7+4-1 \choose 7}\,$

หา โดยที่ $x_{1}>3,x_{4}>8$ ให้เป็นสมการที่ 7

จาก $x_{1}>3,x_{4}>8$ นั่นก็คือ นั่นเอง

ให้ แทนค่าในสมการที่ 7 ได้ $x_{1}^{'}+4+x_{2}+x_{3}+x_{4}^{'}+9=17$

นั่นคือ $x_{1}^{'}+x_{2}+x_{3}+x_{4}^{'}=4$ โดยที่ ด้วย

ดังนั้น $|A_{1}\cap A_{4}|={4+4-1 \choose 4}\,$

หา $|A_{2}\cap A_{3}|;x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=17$ โดยที่ $x_{2}>4,x_{3}>5$ ให้เป็นสมการที่ 8

จาก นั่นก็คือ นั่นเอง

ให้ $x_{2}^{'}=x_{2}-5,x_{3}^{'}=x_{3}-6$ แทนค่าในสมการที่ 8 ได้ $x_{1}+x_{2}^{'}+5+x_{3}^{'}+6+x_{4}=17$

นั่นคือ โดยที่ $x_{2}^{'}\geq 0,x_{3}^{'}\geq 0$ ด้วย

ดังนั้น $Wikimedia Error * { margin: 0; padding: 0; } body { background: #fff; font: 15px/1.6 sans-serif; color: #333; } .content { margin: 7% auto 0; padding: 2em 1em 1em; max-width: 640px; display: flex; flex-direction: row; flex-wrap: wrap; } .footer { clear: both; margin-top: 14%; border-top: 1px solid #e5e5e5; background: #f9f9f9; padding: 2em 0; font-size: 0.8em; text-align: center; } img { margin: 0 2em 2em 0; } a img { border: 0; } h1 { margin-top: 1em; font-size: 1.2em; } .content-text { flex: 1; } p { margin: 0.7em 0 1em 0; } a { color: #0645ad; text-decoration: none; } a:hover { text-decoration: underline; } code { font-family: sans-serif; } summary { font-weight: bold; cursor: pointer; } details[open] { background: #970302; color: #dfdedd; } .text-muted { color: #777; } @media (prefers-color-scheme: dark) { a { color: #9e9eff; } body { background: transparent; color: #ddd; } .footer { border-top: 1px solid #444; background: #060606; } #logo { filter: invert(1) hue-rotate(180deg); } .text-muted { color: #888; } }$

Error

Too many requests (f061ab2)

|A_{1}\cap A_{3}|={6+4-1 \choose 6}\,

หา $Wikimedia Error * { margin: 0; padding: 0; } body { background: #fff; font: 15px/1.6 sans-serif; color: #333; } .content { margin: 7% auto 0; padding: 2em 1em 1em; max-width: 640px; display: flex; flex-direction: row; flex-wrap: wrap; } .footer { clear: both; margin-top: 14%; border-top: 1px solid #e5e5e5; background: #f9f9f9; padding: 2em 0; font-size: 0.8em; text-align: center; } img { margin: 0 2em 2em 0; } a img { border: 0; } h1 { margin-top: 1em; font-size: 1.2em; } .content-text { flex: 1; } p { margin: 0.7em 0 1em 0; } a { color: #0645ad; text-decoration: none; } a:hover { text-decoration: underline; } code { font-family: sans-serif; } summary { font-weight: bold; cursor: pointer; } details[open] { background: #970302; color: #dfdedd; } .text-muted { color: #777; } @media (prefers-color-scheme: dark) { a { color: #9e9eff; } body { background: transparent; color: #ddd; } .footer { border-top: 1px solid #444; background: #060606; } #logo { filter: invert(1) hue-rotate(180deg); } .text-muted { color: #888; } }$

Error

Too many requests (f061ab2)

|A_{2}\cap A_{4}|;x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=17

โดยที่

x_{2}>4,x_{4}>8

ให้เป็นสมการที่ 9

จาก นั่นก็คือ $x_{2}\geq 5,x_{4}\geq 9$ นั่นเอง

ให้ แทนค่าในสมการที่ 9 ได้ $x_{1}+x_{2}^{'}+5+x_{3}+x_{4}^{'}+9=17$

นั่นคือ $x_{1}+x_{2}^{'}+x_{3}+x_{4}^{'}=3$ โดยที่ $x_{2}^{'}\geq 0,x_{4}^{'}\geq 0$ ด้วย

ดังนั้น

หา $|A_{3}\cap A_{4}|;x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=17$ โดยที่ ให้เป็นสมการที่ 10

จาก นั่นก็คือ $x_{3}\geq 6,x_{4}\geq 9$ นั่นเอง

ให้ $x_{3}^{'}=x_{3}-6,x_{4}^{'}=x_{4}-9$ แทนค่าในสมการที่ 10 ได้

นั่นคือ โดยที่ ด้วย

ดังนั้น $|A_{3}\cap A_{4}|={2+4-1 \choose 2}\,$

และในทำนองเดียวกันสามารถหา $|A_{1}\cap A_{2}\cap A_{3}|,|A_{1}\cap A_{2}\cap A_{4}|,|A_{1}\cap A_{3}\cap A_{4}|,|A_{2}\cap A_{3}\cap A_{4}|,|A_{1}\cap A_{2}\cap A_{3}\cap A_{4}|$ ได้ด้วยวิธีเดียวกัน

ซึ่งจะได้

ซึ่งจะได้ $|A_{1}\cap A_{2}\cap A_{4}|=0\,$

ซึ่งจะได้

ซึ่งจะได้ $|A_{2}\cap A_{3}\cap A_{4}|=0\,$

ซึ่งจะได้ $Wikimedia Error * { margin: 0; padding: 0; } body { background: #fff; font: 15px/1.6 sans-serif; color: #333; } .content { margin: 7% auto 0; padding: 2em 1em 1em; max-width: 640px; display: flex; flex-direction: row; flex-wrap: wrap; } .footer { clear: both; margin-top: 14%; border-top: 1px solid #e5e5e5; background: #f9f9f9; padding: 2em 0; font-size: 0.8em; text-align: center; } img { margin: 0 2em 2em 0; } a img { border: 0; } h1 { margin-top: 1em; font-size: 1.2em; } .content-text { flex: 1; } p { margin: 0.7em 0 1em 0; } a { color: #0645ad; text-decoration: none; } a:hover { text-decoration: underline; } code { font-family: sans-serif; } summary { font-weight: bold; cursor: pointer; } details[open] { background: #970302; color: #dfdedd; } .text-muted { color: #777; } @media (prefers-color-scheme: dark) { a { color: #9e9eff; } body { background: transparent; color: #ddd; } .footer { border-top: 1px solid #444; background: #060606; } #logo { filter: invert(1) hue-rotate(180deg); } .text-muted { color: #888; } }$

Error

Too many requests (f061ab2)

|A_{1}\cap A_{2}\cap A_{3}\cap A_{4}|=0\,

ดังนั้นจะได้ว่า

$Wikimedia Error * { margin: 0; padding: 0; } body { background: #fff; font: 15px/1.6 sans-serif; color: #333; } .content { margin: 7% auto 0; padding: 2em 1em 1em; max-width: 640px; display: flex; flex-direction: row; flex-wrap: wrap; } .footer { clear: both; margin-top: 14%; border-top: 1px solid #e5e5e5; background: #f9f9f9; padding: 2em 0; font-size: 0.8em; text-align: center; } img { margin: 0 2em 2em 0; } a img { border: 0; } h1 { margin-top: 1em; font-size: 1.2em; } .content-text { flex: 1; } p { margin: 0.7em 0 1em 0; } a { color: #0645ad; text-decoration: none; } a:hover { text-decoration: underline; } code { font-family: sans-serif; } summary { font-weight: bold; cursor: pointer; } details[open] { background: #970302; color: #dfdedd; } .text-muted { color: #777; } @media (prefers-color-scheme: dark) { a { color: #9e9eff; } body { background: transparent; color: #ddd; } .footer { border-top: 1px solid #444; background: #060606; } #logo { filter: invert(1) hue-rotate(180deg); } .text-muted { color: #888; } }$

Error

Too many requests (f061ab2)

|B-A|=560+445+364-120-35-84-20=1110

ดังนั้น แบบ

@@ แถว 1: / แถว 1: @@
 ให้ B เป็นเซตของคำตอบทั้งหมดของสมการ
-จะได้ว่า <math> |B|= {17+4-1 \choose 17} \,</math>
+จะได้ว่า <math> |B|= {17+4-1 \choose 17}=1140 \,</math>
 ให้ A เป็นเซตของคำตอบของสมการโดยที่ <math> x_1 \leq 3, x_2 \leq 4, x_3 \leq 5, x_4 \leq 8 </math>
@@ แถว 75: / แถว 75: @@
 ดังนั้น <math> |A_4|={8+4-1 \choose 8} \,</math>
+หา <math> |A_1 \cap A_2|; x_1 + x_2 + x_3 + x_4 =17 </math> โดยที่ <math> x_1 > 3, x_2 >4 </math> ให้เป็นสมการที่ 5
+จาก <math> x_1 > 3, x_2 > 4 </math> นั่นก็คือ <math> x_1 \geq 4, x_2 \geq 5 </math> นั่นเอง
+ให้ <math> x_1^' = x_1 -4, x_2^' = x_2 -5 </math> แทนค่าในสมการที่ 5 ได้ <math> x_1^'+4+x_2^'+5+x_3+x_4=17 </math>
+นั่นคือ <math> x_1^'+x_2^'+x_3+x_4=8 </math> โดยที่ <math> x_1^' \geq 0, x_2^' \geq 0 </math> ด้วย
+ดังนั้น <math> |A_1 \cap A_2|={8+4-1 \choose 8} \,</math>
+หา <math> |A_1 \cap A_3|; x_1 + x_2 + x_3 + x_4 =17 </math> โดยที่ <math> x_1 > 3, x_3 >5 </math> ให้เป็นสมการที่ 6
+จาก <math> x_1 > 3, x_3 > 5 </math> นั่นก็คือ <math> x_1 \geq 4, x_3 \geq 6 </math> นั่นเอง
+ให้ <math> x_1^' = x_1 -4, x_3^' = x_3 -6 </math> แทนค่าในสมการที่ 6 ได้ <math> x_1^'+4+x_2+x_3^'+6+x_4=17 </math>
+นั่นคือ <math> x_1^'+x_2+x_3^'+x_4=7 </math> โดยที่ <math> x_1^' \geq 0, x_3^' \geq 0 </math> ด้วย
+ดังนั้น <math> |A_1 \cap A_3|={7+4-1 \choose 7} \,</math>
+หา <math> |A_1 \cap A_4|; x_1 + x_2 + x_3 + x_4 =17 </math> โดยที่ <math> x_1 > 3, x_4 >8 </math> ให้เป็นสมการที่ 7
+จาก <math> x_1 > 3, x_4 > 8 </math> นั่นก็คือ <math> x_1 \geq 4, x_4 \geq 9 </math> นั่นเอง
+ให้ <math> x_1^' = x_1 -4, x_4^' = x_4 -9 </math> แทนค่าในสมการที่ 7 ได้ <math> x_1^'+4+x_2+x_3+x_4^'+9=17 </math>
+นั่นคือ <math> x_1^'+x_2+x_3+x_4^'=4 </math> โดยที่ <math> x_1^' \geq 0, x_4^' \geq 0 </math> ด้วย
+ดังนั้น <math> |A_1 \cap A_4|={4+4-1 \choose 4} \,</math>
+หา <math> |A_2 \cap A_3|; x_1 + x_2 + x_3 + x_4 =17 </math> โดยที่ <math> x_2 > 4, x_3 >5 </math> ให้เป็นสมการที่ 8
+จาก <math> x_2 > 4, x_3 > 5 </math> นั่นก็คือ <math> x_2 \geq 5, x_3 \geq 6 </math> นั่นเอง
+ให้ <math> x_2^' = x_2 -5, x_3^' = x_3 -6 </math> แทนค่าในสมการที่ 8 ได้ <math> x_1+x_2^'+5+x_3^'+6+x_4=17 </math>
+นั่นคือ <math> x_1+x_2^'+x_3^'+x_4=6 </math> โดยที่ <math> x_2^' \geq 0, x_3^' \geq 0 </math> ด้วย
+ดังนั้น <math> |A_1 \cap A_3|={6+4-1 \choose 6} \,</math>
+หา <math> |A_2 \cap A_4|; x_1 + x_2 + x_3 + x_4 =17 </math> โดยที่ <math> x_2 > 4, x_4 >8 </math> ให้เป็นสมการที่ 9
+จาก <math> x_2 > 4, x_4 > 8 </math> นั่นก็คือ <math> x_2 \geq 5, x_4 \geq 9 </math> นั่นเอง
+ให้ <math> x_2^' = x_2 -5, x_4^' = x_4 -9 </math> แทนค่าในสมการที่ 9 ได้ <math> x_1+x_2^'+5+x_3+x_4^'+9=17 </math>
+นั่นคือ <math> x_1+x_2^'+x_3+x_4^'=3 </math> โดยที่ <math> x_2^' \geq 0, x_4^' \geq 0 </math> ด้วย
+ดังนั้น <math> |A_2 \cap A_4|={3+4-1 \choose 3} \,</math>
+หา <math> |A_3 \cap A_4|; x_1 + x_2 + x_3 + x_4 =17 </math> โดยที่ <math> x_3 > 5, x_4 >8 </math> ให้เป็นสมการที่ 10
+จาก <math> x_3 > 5, x_4 > 8 </math> นั่นก็คือ <math> x_3 \geq 6, x_4 \geq 9 </math> นั่นเอง
+ให้ <math> x_3^' = x_3 -6, x_4^' = x_4 -9 </math> แทนค่าในสมการที่ 10 ได้ <math> x_1+x_2+x_3^'+6+x_4^'+9=17 </math>
+นั่นคือ <math> x_1+x_2+x_3^'+x_4^'=2 </math> โดยที่ <math> x_3^' \geq 0, x_4^' \geq 0 </math> ด้วย
+ดังนั้น <math> |A_3 \cap A_4|={2+4-1 \choose 2} \,</math>
+และในทำนองเดียวกันสามารถหา <math> |A_1 \cap A_2 \cap A_3|,|A_1 \cap A_2 \cap A_4|,|A_1 \cap A_3 \cap A_4|,|A_2 \cap A_3 \cap A_4|, |A_1 \cap A_2 \cap A_3 \cap A_4| </math> ได้ด้วยวิธีเดียวกัน
+ซึ่งจะได้ <math> |A_1 \cap A_2 \cap A_3|= {2+4-1 \choose 2} \,</math>
+ซึ่งจะได้ <math> |A_1 \cap A_2 \cap A_4|= 0\,</math>
+ซึ่งจะได้ <math> |A_1 \cap A_3 \cap A_4|= 0 \,</math>
+ซึ่งจะได้ <math> |A_2 \cap A_3 \cap A_4|= 0 \,</math>
+ซึ่งจะได้ <math> |A_1 \cap A_2 \cap A_3 \cap A_4|= 0\,</math>
+ดังนั้นจะได้ว่า <math>|B-A|={16 \choose 13}+ {15 \choose 12}+ {14 \choose 11}+{11 \choose 8}-{11 \choose 8}-{10 \choose 7}-{7 \choose 4}-{9 \choose 6}-{6 \choose 3}-{5 \choose 2}+{5 \choose 2}</math>
+<math>|B-A|=560+445+364-120-35-84-20= 1110</math>
+ดังนั้น <math> |A| =1140-1110= 30</math> แบบ

ผลต่างระหว่างรุ่นของ "418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาการวิเคราะห์เชิงการจัด/เฉลยข้อ 10"

รุ่นแก้ไขปัจจุบันเมื่อ 10:17, 3 สิงหาคม 2552

Error

Error

Error

Error

Error

Error

รายการเลือกการนำทาง

เครื่องมือส่วนตัว

เนมสเปซ

สิ่งที่แตกต่าง

ดู

เพิ่มเติม

ค้นหา

การนำทาง

เครื่องมือ