ผลต่างระหว่างรุ่นของ "418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาความน่าจะเป็น II/เฉลยข้อ 2"

รุ่นแก้ไขเมื่อ 17:32, 3 สิงหาคม 2552

จาก $E[X|X_{1}iseven]=E[X_{1}|X_{1}iseven]+E[X_{2}|X_{1}iseven]$ จาก linearity of expectations

$Pr(X_{1}iseven)=Pr(X_{1}=2)+Pr(X_{1}=4)+Pr(X_{1}=6)={\frac {1}{6}}+{\frac {1}{6}}+{\frac {1}{6}}={\frac {1}{2}}$

จากโจทย์ $X_{1},X_{2}$ เป็นอิสระจากกัน

หาค่า

$E[X_{1}|X_{1}iseven]=2\times {\frac {1}{3}}+4\times {\frac {1}{3}}+6\times {\frac {1}{3}}=4$

$E[X_{2}|X_{1}iseven]=3.5$

ดังนั้น $E[X|X_{1}iseven]=E[X_{1}|X_{1}iseven]+E[X_{2}|X_{1}iseven]=4+3.5=7.5$

@@ แถว 1: / แถว 1: @@
 == ข้อย่อย 1 ==
 จาก <math>E[X|X_1 is even]=E[X_1|X_1 is even]+ E[X_2|X_1 is even]</math> จาก linearity of expectations
+<math>Pr(X_1 is even)= Pr(X_1=2)+ Pr(X_1=4)+Pr(X_1=6)=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}</math>
+จากโจทย์ <math>X_1, X_2</math> เป็นอิสระจากกัน
+หาค่า
+<math>E[X_1|X_1 is even]=2 \times \frac{1}{3}+4 \times \frac{1}{3}+6 \times \frac{1}{3}=4</math>
+<math>E[X_2|X_1 is even]=3.5</math>
+ดังนั้น <math>E[X|X_1 is even]=E[X_1|X_1 is even]+ E[X_2|X_1 is even]=4+3.5=7.5</math>
 == ข้อย่อย 2 ==