ผลต่างระหว่างรุ่นของ "418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาความน่าจะเป็น II/เฉลยข้อ 1"
ไปยังการนำทาง
ไปยังการค้นหา
Cardcaptor (คุย | มีส่วนร่วม) (หน้าที่ถูกสร้างด้วย 'ให้ <math>X_i \,</math> เป็น indicator random variable โดยที่ <math>X_i = 1</math> เมื่อคำว่…') |
Cardcaptor (คุย | มีส่วนร่วม) |
||
| แถว 2: | แถว 2: | ||
ให้ <math>X \,</math> เป็น random variable ที่มีค่าเท่ากับจำนวนคำว่า "proof" ทั้งหมดที่ปรากฎอยู่ในข้อความที่ลิงพิมพ์ เราได้ว่า <math>X = X_1 + X_2 + \dotsb + X_{999996}</math> ฉะนั้น <math>E[X] = E[X_1] + E[X_2] + \dotsb + E[X_{999996}] \,</math> | ให้ <math>X \,</math> เป็น random variable ที่มีค่าเท่ากับจำนวนคำว่า "proof" ทั้งหมดที่ปรากฎอยู่ในข้อความที่ลิงพิมพ์ เราได้ว่า <math>X = X_1 + X_2 + \dotsb + X_{999996}</math> ฉะนั้น <math>E[X] = E[X_1] + E[X_2] + \dotsb + E[X_{999996}] \,</math> | ||
| + | |||
| + | พิจารณาตัวแปรสุ่ม <math>X_i \,</math> แต่ละตัว เราได้ว่า <math>E[X_i] \,</math> มีค่าเท่ากับความน่าจะเป็นที่ลิงจะพิมพ์คำว่า "proof" โดยตัวอักษร p ตรงกับตัวอักษรที่ <math>i \,</math> ของข้อความที่พิมพ์ทั้งหมด ฉะนั้น <math>E[X_i] = \frac{1}{26^5} \,</math> | ||
| + | |||
| + | ด้วยเหตุนี้ <math>E[X] = \frac{999996}{26^5} \approx 0.0842 \,</math> | ||
รุ่นแก้ไขเมื่อ 08:10, 3 สิงหาคม 2552
ให้ เป็น indicator random variable โดยที่ เมื่อคำว่า "proof" ปรากฏในข้อความที่ลิงพิมพ์โดยที่ตัวอักษร "p" ตรงกับตัวอักษรที่ ในข้อความที่ลิงพิมพ์
ให้ เป็น random variable ที่มีค่าเท่ากับจำนวนคำว่า "proof" ทั้งหมดที่ปรากฎอยู่ในข้อความที่ลิงพิมพ์ เราได้ว่า ฉะนั้น
![{\displaystyle E[X]=E[X_{1}]+E[X_{2}]+\dotsb +E[X_{999996}]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/634d9724c2c240e7230704c6287657f6a5305753)
พิจารณาตัวแปรสุ่ม แต่ละตัว เราได้ว่า มีค่าเท่ากับความน่าจะเป็นที่ลิงจะพิมพ์คำว่า "proof" โดยตัวอักษร p ตรงกับตัวอักษรที่ ของข้อความที่พิมพ์ทั้งหมด ฉะนั้น
![{\displaystyle E[X_{i}]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c351ad22dc33eed67b108cbc3330c9e837f50e73)
![{\displaystyle E[X_{i}]={\frac {1}{26^{5}}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1dd862d23ca3a06111be28d9afc8b73e91e6942)
ด้วยเหตุนี้
![{\displaystyle E[X]={\frac {999996}{26^{5}}}\approx 0.0842\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0ea4fbec9ccffe5e28ab7a9d9d56946770953c6)
