418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาความน่าจะเป็น I/เฉลยข้อ 1

ข้อย่อย 1

จำนวนหัวเท่ากับจำนวนก้อยในการโยนเหรียญทั้งหมด 10 ครั้ง คือโยนได้หัว 5 ครั้ง และโยนได้ก้อย 5 ครั้งนั่นเอง

ให้ $A_{k}$ เป็นเหตุการณ์ที่โยนเหรียญแล้วได้หัว k ครั้ง

จาก Binomial theorem จะได้

$Pr(A_{5})={10 \choose 5}(0.5)^{5}(0.5^{5})={10 \choose 5}(0.5)^{10}$

ข้อย่อย 2

ให้ A เป็นเหตุการณ์การโยนเหรียญทั้งหมด 10 ครั้ง

B เป็นเหตุการณ์การโยนเหรียญทั้งหมด 10 ครั้ง แล้วได้จำนวนหัวมากกว่าจำนวนก้อย

C เป็นเหตุการณ์การโยนเหรียญทั้งหมด 10 ครั้ง แล้วได้จำนวนก้อยมากกว่าจำนวนหัว

D เป็นเหตุการณ์การโยนเหรียญทั้งหมด 10 ครั้ง แล้วได้จำนวนหัวเท่ากับจำนวนก้อย

จากข้างต้นเราจะได้กว่า

$Pr(A)=Pr(B)+Pr(C)+Pr(D)$

$1=Pr(B)+Pr(C)+{10 \choose 5}(0.5)^{10}$