418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาความน่าจะเป็น II/เฉลยข้อ 1
รุ่นแก้ไขเมื่อ 08:11, 3 สิงหาคม 2552 โดย Cardcaptor (คุย | มีส่วนร่วม)
ให้ เป็น indicator random variable โดยที่ เมื่อคำว่า "proof" ปรากฏในข้อความที่ลิงพิมพ์โดยที่ตัวอักษร "p" ตรงกับตัวอักษรที่ ในข้อความที่ลิงพิมพ์
ให้ เป็น random variable ที่มีค่าเท่ากับจำนวนคำว่า "proof" ทั้งหมดที่ปรากฎอยู่ในข้อความที่ลิงพิมพ์ เราได้ว่า ฉะนั้น
![{\displaystyle E[X]=E[X_{1}]+E[X_{2}]+\dotsb +E[X_{999996}]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/634d9724c2c240e7230704c6287657f6a5305753)
พิจารณาตัวแปรสุ่ม แต่ละตัว เราได้ว่า มีค่าเท่ากับความน่าจะเป็นที่ลิงจะพิมพ์คำว่า "proof" โดยตัวอักษร p ตรงกับตัวอักษรที่ ของข้อความที่พิมพ์ทั้งหมด ฉะนั้น
![{\displaystyle E[X_{i}]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c351ad22dc33eed67b108cbc3330c9e837f50e73)
![{\displaystyle E[X_{i}]={\frac {1}{26^{5}}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1dd862d23ca3a06111be28d9afc8b73e91e6942)
ด้วยเหตุนี้ จึงมีคำว่า "proof" ปรากฏอยู่ในข้อความที่ลิงพิมพ์โดยเฉลี่ยจำนวน คำ
![{\displaystyle E[X]={\frac {999996}{26^{5}}}\approx 0.0842\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0ea4fbec9ccffe5e28ab7a9d9d56946770953c6)
